现代控制理论作业题答案.docx

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1、第九章线性系统的状态空间分析与综合9-1设系统的微分方程为x3x2xu其中u为输入量，x为输出量。⑴设状态变量x1x，x2x，试列写动态方程；⑵设状态变换x1x1x2，x2x12x2，试确定变换矩阵T及变换后的动态方程。解：⑴x101x10u，y1x1；x223x210x2⑵x1x1，T11；T121；AT1AT，BT1B，CCT；Tx2x2121111x110x11u，y11x1得，T；01x21。12x2x29-2设系统的微分方程为y6y11y6y6u其中u、y分别系统为输入、输出量。试列写可控标准型(即A为友矩阵)及可观标准型(即A

2、为友矩阵转置)状态空间表达式，并画出状态变量图。解：可控标准型和可观标准型状态空间表达式依次为，01000066x001x0ux1011x0u6116；016；10y600xy001x可控标准型和可观标准型的状态变量图依次为，ux3s-1x2s-1x1s-1x16y-6116ux1s-1x1x2x2x3s-1x36s-1y---61169-3已知系统结构图如图所示，其状态变量为x1、x2、x3。试求动态方程，并画出状态变量图。U(s)2X2(s)2X1(s)=Y(s)-s3-s(s1)X3(s)s解：由图中信号关系得，x1x3，x22x

3、13x22u，x32x23x3，yx1。动态方程为0010x203x2u，y100x；0210状态变量图为ux2s-1x22x3s-1x3s-1x12--3-3y9-4已知双输入双-输出系统状态方程和输出方程x1x2u1y1x1x2x2x32u1u2，，y22x1x2x36x111x26x3u2x3写出其向量-矩阵形式并画出状态变量图。01010110解：状态方程x001x21u，yx；211611601状态变量图为u22u1x3-13x2-1x2x-1x122-x1y-ss-s116-y19-5已知系统传递函数为s2G(s)6s8，s2

4、4s3试求出可控标准型(A为友矩阵)、可观标准型(A为友矩阵转置)、对角型(A为对角阵)动态方程。解：G(s)2s511.50.51；可控标准型、可观标准型和对角型依次为4s3s1s3s2x01x0ux03x5x101.5u34114u3x；2；00.5。y52xuy01xuy11xu9-6已知系统传递函数为G(s)5，(s试求约当型(A为约当阵)动态方程。1)2(s2)5552005011x5u，y110x。解：G(s)2(s1)(s2；xs1)00159-7已知系统的状态方程为x101u，11x1初始条件为x1(0)1，x2(0)0。

5、试求系统在单位阶跃输入作用下的响应。解法1：1s10t(t)L1e0；1s1tetett1tt1tttxe0e0dee12e1。0(t1tetet0)etettettet2tet解法2：21x(s)(sIA)1{Bu(s)x(0)}1s11s11ss(s1)2s(s1)21s(s1)2；2sxL1[x(s)]2et1。2tet9-8已知系统的状态转移矩阵3et2e2t2et2e2t(t)试求该系统的状态阵A。3et3e2t2et3e2t，解：A(t)12。(注：原题给出的(t)不满足(0)A及(t)A(t)(t)A。)34t09-9

6、已知系统动态方程0100x230x1u，y001x，1132试求传递函数G(s)。解：G(s)C(sIA)1B，s1010s29s300001G(s)0012s3012s6s23s01；11s32s37s6s5s1s23s22G(s)2s27s3s37s。69-10试求所示系统的传递函数矩阵。01010110x001x21u，y21x。6116011s101s26s11s611解：(sIA)10s1s36s211s66s26ss；611s66s11s62s21110s26s11s6110G(s)6s26ss21；3211s6s11s66s

7、11s6s201G(s)1s24s29s24s5。s36s211s64s2284s49-11已知差分方程y(k2)3y(k1)2y(k)2u(k1)3u(k)，试列写可控标准型(A为友矩阵)离散动态方程，并求出u(k)1时的系统响应。给定y(0)0，y(1)1。解：系统的脉冲传递函数为G(z)2z323z，U(z)z2Y(z)G(z){U(z)y(0)z2z01032x(k)。；x(k1)2x(k)u(k)，y(k)z131y(1)z3y(0)}2z33z25zz2z(z1)(z1)(z2)6(z1)2(z1)；3(z2)5(1)k2k

8、1y(k)2。639-12已知连续系统动态方程为x0100x，0xu，y121设采样周期T1s，试求离散化动态方程。解：设u(t)u(k)，kTt(k1)T；s111/s1/[s(s2)]2t