现代控制理论作业题答案.pdf

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1、第九章线性系统的状态空间分析与综合9-1设系统的微分方程为x3x2xu其中u为输入量，x为输出量。⑴设状态变量xx，xx，试列写动态方程；12⑵设状态变换x1x1x2，x2x12x2，试确定变换矩阵T及变换后的动态方程。x101x10x1解：⑴u，y10；x223x21x2x1x11112111⑵T，T；T；ATAT，BTB，CCT；x2x2121111x110x11x1得，T；u，y11。12x201x21x29-2设系统的微分方程为y6y11y6y6u其中u、y分别系统为输入、输出量。试列写可控标准型(即A为友矩阵)及可观标准型(即A为友矩阵转置)状态空间表达式，并画出状态变量图。解：可控

2、标准型和可观标准型状态空间表达式依次为，01000066x001x0ux1011x0u；；611610160y600xy001x可控标准型和可观标准型的状态变量图依次为，ux3s-1x2s-1x1s-1x16yux1-1x1x2-1x2x3-1x36sssy-6116---61169-3已知系统结构图如图所示，其状态变量为x1、x2、x3。试求动态方程，并画出状态变量图。U(s)2X2(s)2X1(s)=Y(s)s3s(s1)--X3(s)s解：由图中信号关系得，x1x3，x22x13x22u，x32x23x3，yx1。动态方程为0010x203x2u，y100x；0210状态变量图为ux2x

3、2x3x3x12s-12s-1s-1y--3-39-4已知双输入双-输出系统状态方程和输出方程x1x2u1y1x1x2x2x32u1u2，，y22x1x2x3x36x111x26x3u2写出其向量-矩阵形式并画出状态变量图。01010110解：状态方程x001x21u，yx；211611601状态变量图为u22u1x3x3x2x2x1x1y2-s-1s-1s-12-11--y169-5已知系统传递函数为2s6s8G(s)，2s4s3试求出可控标准型(A为友矩阵)、可观标准型(A为友矩阵转置)、对角型(A为对角阵)动态方程。2s51.50.5解：G(s)11；可控标准型、可观标准型和对角型依次为

4、2s4s3s1s3010035101.5xxuxxuxxu341；142；030.5。y52xuy01xuy11xu9-6已知系统传递函数为5G(s)，2(s1)(s2)试求约当型(A为约当阵)动态方程。2005555解：G(s)2；x011x5u，y110x。s2(s1)(s1)00159-7已知系统的状态方程为101xxu，111初始条件为x1(0)1，x2(0)0。试求系统在单位阶跃输入作用下的响应。解法1：1t1s10e0(t)L；tt1s1teettttte01te01ee12e1xd。tt0ttttttee0(t)ee1tete2te解法2：211s11s11s1x(s)(sIA)

5、{Bu(s)x(0)}；222s(s1)s(s1)1s(s1)2st12e1xL[x(s)]。t2te9-8已知系统的状态转移矩阵t2tt2t3e2e2e2e(t)，t2tt2t3e3e2e3e试求该系统的状态阵A。12解：A(t)。(注：原题给出的(t)不满足(0)A及(t)A(t)(t)A。)t0349-9已知系统动态方程0100x230x1u，y001x，1132试求传递函数G(s)。1解：G(s)C(sIA)B，12s100s9s3000012G(s)0012s3012s6s3s01；3s7s6211s32s5s1s3s2222s7s3G(s)。3s7s69-10试求所示系统的传递函数

6、矩阵。01010110x001x21u，yx。21161160112s10s6s11s61112解：(sIA)0s16s6ss；32s6s11s62611s66s11s6s2s6s11s611011102G(s)6s6ss21；32s6s11s621126s11s6s01221s4s29s4s5G(s)。322s6s11s64s284s49-11已知差分方程y(k2)3y(k1)2y(k)2u(k1)3u(k)，试列写可控标准型(A为友矩阵)离散动态方程，并求出u(k)1时的系统响应。给定y(0)0，y(1)1。解：系统的脉冲传递函数为2z3z010G(z)，U(z)；x(k1)x(k)u(k

7、)，y(k)32x(k)。2z3z2z12313222z3z5zz2zY(z)G(z){U(z)y(0)zy(1)z3y(0)}；(z1)(z1)(z2)6(z1)2(z1)3(z2)kk15(1)2y(k)。6239-12已知连续系统动态方程为010xxu，y10x，021设采样周期T1s，试求离散化动态方程。解：设u(t)u(k)，kTt(k1)T；12t1s11/s1/[s(s2)]10.5