现代控制理论作业题问题详解

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1、实用文档第九章线性系统的状态空间分析与综合9-1设系统的微分方程为其中为输入量，为输出量。⑴设状态变量，，试列写动态方程；⑵设状态变换，，试确定变换矩阵及变换后的动态方程。解：⑴，；⑵，；；，，；得，；，。9-2设系统的微分方程为其中、分别系统为输入、输出量。试列写可控标准型(即为友矩阵)及可观标准型(即为友矩阵转置)状态空间表达式，并画出状态变量图。解：可控标准型和可观标准型状态空间表达式依次为，；；6611s-1s-1s-16-y6116s-1s-1s-16-y--可控标准型和可观标准型的状态变量图依次为，9-3已知系统结构图如图所示，其状态变量为、、。

2、试求动态方程，并画出状态变量图。sX1(s)=Y(s)X2(s)X3(s)--U(s)解：由图中信号关系得，，，，。动态方程为，；实用文档状态变量图为-y--32s-12s-1s-139-1已知双输入双-输出系统状态方程和输出方程，，写出其向量-矩阵形式并画出状态变量图。解：状态方程，；状态变量图为2s-1s-1s-16211-y1u2y2-u1x2x3--9-2已知系统传递函数为，试求出可控标准型(为友矩阵)、可观标准型(为友矩阵转置)、对角型(为对角阵)动态方程。解：；可控标准型、可观标准型和对角型依次为；；。9-3已知系统传递函数为，试求约当型(为约当

3、阵)动态方程。解：；，。9-4已知系统的状态方程为实用文档，初始条件为，。试求系统在单位阶跃输入作用下的响应。解法1：；。解法2：；。9-1已知系统的状态转移矩阵，试求该系统的状态阵。解：。(注：原题给出的不满足及。)9-2已知系统动态方程，，试求传递函数。解：，；。9-3试求所示系统的传递函数矩阵。，。实用文档解：；；。9-1已知差分方程，试列写可控标准型(为友矩阵)离散动态方程，并求出时的系统响应。给定，。解：系统的脉冲传递函数为，；，。；。9-2已知连续系统动态方程为，，设采样周期，试求离散化动态方程。解：设，；，；，；，。9-3判断下列系统的状态可控

4、性：⑴；⑵；实用文档⑶；⑷；⑸；⑹。解：⑴，；状态不完全可控；⑵，；状态不完全可控；⑶，；状态完全可控；⑷，；状态不完全可控；⑸，；状态不完全可控；⑹，；状态完全可控；9-1已知，试计算？解：矩阵的特征方程为，据凯莱哈密尔定理得知：，；；。实用文档9-1设系统状态方程为，且状态完全可控。试求、。解：，，只需。9-2设系统传递函数为，且状态完全可控。试求。解：可控标准型实现的系统，无论取何值，系统状态完全可控。在可观标准型实现中，；，；只需、且。注：由分子和分母的多项式互质条件，同样得到。9-3判断下列系统的输出可控性：⑴，。⑵，；解：输出可控性判别矩阵。⑴，

5、，，系统的输出不可控。⑵，，，系统的输出可控；9-4判断下列系统的可观测性：实用文档⑴，；⑵，；⑶，；⑷，。解：应用可观测性判别矩阵。⑴，；系统完全可观测；⑵，；系统完全可观测；⑶，；系统完全可观测；⑷，；系统不完全可观测；9-1试确定使下列系统可观测的、：，。解：，，只需。9-2已知系统各矩阵为，，，试用传递函数矩阵判断系统的可控性、可观测性。解：，实用文档传递函数矩阵为；，；，；该实现是完全可控且完全可观测的。9-1将下列状态方程化为可控标准型。解：；，；，，；，；。注：若不要求计算变换矩阵，可根据特征多项式直接列写可控标准型。9-2已知系统传递函数为,

6、试写出系统可控不可观测、可观测不可控、不可控不可观测的动态方程。解：系统传递函数的分子和分母多项式中有公因式，任何2维动态方程不可能是既完全可控又完全可观测的。可控不可观测动态方程，；可观测不可控动态方程，；不可控不可观测动态方程，。9-3设被控系统状态方程为，可否用状态反馈任意配置闭环极点？求状态反馈矩阵，使闭环极点位于，并画出状态变量图。实用文档解：，，系统完全可控，可用状态反馈任意配置闭环极点。期望的特征多项式为；待定参数特征多项式为；解得，。状态变量图如下：r102.11.2--10s-1s-1s-14-9-1设被控系统动态方程为，，试设计全维状态观

7、测器，使其闭环极点位于，，并画出状态变量图。解：期望的观测器特征多项式为；待定系数的特征多项式为；ys-1s-1-s-1s-13r2r2；，。状态变量图如右图所示。9-2设被控系统动态方程为，，试检查被控系统的可控性、可观测性；求输出至输入的反馈矩阵，使闭环极点位于，，并画出状态变量图。解：，，可控性判别矩阵满秩；动态方程是可观测标准型；被控系统是完全可控且完全可观测的；期望的特征多项式为；选取状态反馈矩阵；则待定参数特征多项式为实用文档解得；构造全维状态观测器，其极点选为；则，，；即；，；r1s-1s-1s-1311030---z3z1z2u1u222-3

8、5s-1s-1s-1-y-311030k3k2k1-