现代控制系统理论课后习题问题详解.doc

现代控制系统理论课后习题问题详解.doc

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1、绪论为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点,并且在以后参加考研考博考试直到工作中,为大家提供一个理论参考依据,我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》(豹第三版),希望大家好好利用这本辅助工具。根据老师要求,本次任务分组化,责任到个人。我们班整体分为五大组,每组负责整理一章习题,每个人的任务由组长具体分配,一个人大概分1~2道题,每个人任务虽然不算多,但也给同学们提出了要求:1.写清题号,抄题,画图(用CAD或word画)。2.题解详略得当,老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解,要尽量写出多种方法。本习题集贯穿全书,为大家展示了

2、控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤,即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本,强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题,将各章节的知识点都有机地整合在一起,力争做到了对控制理论概念阐述明确,给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分,我们加上了必要的文字和图例说明,让读者感觉每一题都思路清晰,简单明了,由于我们给习题配以多种解法,更有助于发散大家的思维,做到举一反三!这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管,琳琳同学负责分组和发布任务书,由五个小组组组长卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、宝峰负

3、责自己章节的初步审核,然后汇总到胡玉皓同学那里,并由他做最后的总审核工作,绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。本书耗时两周,在同学的共同努力下完成,是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶,望大家能够合理使用,如发现错误请及时通知,欢迎大家的批评指正!2014年6月2日第一章控制系统的状态空间表达式1-1试求图1-27系统的模拟结构图,并建立其状态空间表达式解:系统的模拟结构图如下:系统的状态方程如下:令,则所以,系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量,求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。

4、解:由图,令,输出量有电路原理可知:既得写成矢量矩阵形式为:1-3有机械系统如图1.29所示,M1和M2分别受外力f1和f2的作用.求以M1和M2的运动速度为输出的状态空间表达式.K1K2B2f1(t)M1M2B1y2c2y1c1f2(t)解:以弹簧的伸长度y1,y2质量块M1,M2的速率c1,c2作为状态变量即x1=y1,x2=y2,x3=c1,x4=c2根据牛顿定律,对M1有:M1=f1-k1(y1-y2)-B1(c1-c2)对M2有:M2=f2+k1(y1-y2)+B1(c1-c2)-k2y2-B2c2将x1,x2,x3,x4代入上面两个式子,得M1=f1-k1(x1-x2)-

5、B1(x3-x4)M2=f2+k1(x1-x2)+B1(x3-x4)-k2x2-B2x4整理得=x3=x4=f1-x1+x2-x3+x4=f2+x1-x2+x3-x4输出状态空间表达式为y1=c1=x3y2=c2=x41-4两输入,,两输出,的系统,其模拟结构图如图1-30所示,试求其状态空间表达式和传递函数阵。解:系统的状态空间表达式如下所示:1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式,并画出相应的的模拟结构图。(1)解:由微分方程得:系统的传递函数为W(s)=则状态空间表达式为:相应的模拟结构图如下:x1X2U72513y(1)解:由微分方程得:系统的传递函数

6、为W(s)=则状态空间表达式为:相应的模拟结构图如下:1-6已知系统传递函数(1)(2),试求出系统的约旦标准型的实现,并画出相应的模拟结构图解:(1)由可得到系统表达式为X1X2X3(2)yX1X2X3X4u1-7给定下列状态空间表达式(1)画出其模拟结构图(2)求系统的传递函数解:(2)1-8求下列矩阵的特征矢量:(1)A=解:A的特征方程:===0解之得:=-2+j,=-2-j;当=-2+j时,=(-2+j)解得:=-j,令=1,得=;当=-2-j时,=(-2-j)解得:=-j,令=1,得=(2)A=解:A的特征方程:===0解之得:=-2,=-3;当=-2时,=-2解得:=-2

7、,令=1,得=;当=-3时,=-3解得:=-3,令=1,得=(3)解:A的特征方程解之得:当时,解得:令得(或令,得)当时,解得:令得(或令,得)当时,解得:令得(4)解:A的特征方程解之得:当时,解得:令得当时,解得:令得当时,解得:令得1-9.试将下列状态空间表达式化成约旦标准型。(1)=+uy=x解:A的特征方程==0解得=-1或=-3当=-1时,=-解之得P11=P21,令P11=1,得P1=当=-3时=-3解之得P21=-P22,令P

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