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1、现代控制理论大作业一、位置控制系统----双电位器位置控制系统由系统分析可知，系统的开环传递函数：另：该系统改进后的传递函数：1、时域数学模型<1>稳定性>>s=tf('s');>>G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1));>>sys=feedback(G,1);>>sysTransferfunction:9.915e007-----------------------------------------------------------53s^4+1453s^3+1.567e005s^2+2.978e006s+9.
2、915e007>>pzmap(sys)由零极点图可知，该系统有四个极点，没有零点，其中两个在左半s开平面上，两个在s平面的虚轴处，则，四个极点的坐标分别是：-11->>p=pole(sys)p=0.0453+45.2232i0.0453-45.2232i-13.7553+26.9359i-13.7553-26.9359i系统的特征方程有的根中有两个处于s的右半平面，系统处于不稳定状态<2>稳态误差分析稳态误差分析只对稳定的系统有意义，系统（G）处于不稳定状态，所以不做分析。改进后系统（G1）如下，求其特征方程的极点：>>s=tf('s');>>G1=3.33/(s*
3、(s/345+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1));>>sys2=feedback(G1,1);>>p=pole(sys2);p=1.0e+002*-3.4492-0.0206+0.5258i-0.0206-0.5258i-0.0338可以看出，改进后的传递函数G1的四个极点都在s平面的右半开平面上，则系统G1是稳定的，故对此系统做稳态误差分析：由系统G1的开环传递函数在原点处有一个极点，故属于1型系统。系统是电位器位置控制，信号的输入应该是一种瞬时变化，类似于系统的阶跃响应，所以查稳态误差与系统结构参数、输入信号特性之间关系一览表，可得系统G1
4、的稳态误差为零。<3>动态响应分析（主要是单位阶跃响应，其他响应一般是用于静态性能的测试）①系统的单位阶跃响应：>>s=tf('s');>>G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1))>>sys=feedback(G,1);>>step(sys）-11-由上图可知，该系统是不稳定的。系统G1的单位阶跃响应：>>s=tf('s');>>G1=3.33/(s*(s/20+1)*(s^2/345^2+2*0.07*s/53+1));>>sys2=feedback(G1,1);>>step(sys2)由上图可以看出。此时的系统G1
5、是稳定的。②系统的脉冲响应：>>s=tf('s');>>G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/20^2+2*0.07*s/53+1));>>sys=feedback(G,1);-11->>impulse(sys)系统G1的脉冲响应：>>s=tf('s');>>G1=3.33/(s*(s/20+1)*(s^2/345^2+2*0.07*s/53+1));>>sys2=feedback(G1,1);>>impulse(sys2)③系统的斜坡响应：>>s=tf('s');>>G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/20^2+2*0.07*s/53+1))
6、;>>sys=feedback(G,1);>>t=[0:0.1:10];>>u=t;>>lsim(sys,u,t)-11-系统G1的斜坡响应：>>s=tf('s');>>G1=3.33/(s*(s/20+1)*(s^2/345^2+2*0.07*s/53+1));>>sys2=feedback(G1,1);>>t=[0:0.1:10];>>u=t;>>lsim(sys2,u,t)2、复域数学模型-11-通常借助根轨迹图来分析系统的动态性能，也可根据根轨迹的性质来设计系统，使其满足期望的动态性能。根轨迹的形态是由系统开环零、极点在s平面上的分布及其系统的开环增益（即系
7、统的结构、参数）决定的。根轨迹图清晰地给出了闭环系统极点随系统参数变化而变化的轨迹。3、频域数学模型利用博德图来分析系统的稳定性和频域指标matlab程序如下：>>p=bodeoptions;>>p.grid='on';>>p.Xlim={[1,300]};>>G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1));>>[mag,phase,w]=bode(G,p);>>bode(G,p);>>holdon;>>gridoff>>[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);>>margin(G);>>
