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1、现代控制理论总结第一章：控制系统的状态空间表达式1、状态变量，状态空间与状态轨迹的概念：在描述系统运动的所有变量中，必定W以找到数FI最少的一组变量，他们足以描述系统的全部运动，这组变量就称为系统的状态变量。以状态变量XvX2,X3,......Xn为坐标轴所构成的n维欧式空间（实数域上的向量空间）称为状态空间。随着时间的推移，x（t）在状态空间中描绘出一条轨迹，称为状态轨迹。2、状态空间表达式：状态方程和输出方程合起来构成对一个系统完整的动态描述，称为系统的状态空间表达式。3、实现问题：由描述系统输入输出关系的运动方程或传递函数建立系统的
2、状态空间表达式，这样的问题称为实现问题单入单出系统传函：W（s>=错误!未找到引用源。，实现存在的条件是系统必须满足m<=n,否则是物理不可实现系统S小实现是在所有的实现形式中，其维数S低的实现。即无零，极点对消的传函的实现。三种常用最小实现：能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现（约旦型）4、能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现（约旦型）传函无零点错误!未找到引用源。系统矩阵A的主对角线上方元素为1，最后一行元素是传闲特征多项式系数的负位，其余元素为0，A为友矩阵。控制矩阵b除最后一个元素是1，其他为0，矩阵A，b具有上述特点的
3、状态空间表达式称为能控标准型。将b与c矩阵元素互换，另输岀矩阵c除第一个元素为1外其他为0,矩阵A，c具有上述特点的状态空间表达式称为能观标准型。传函有零点见书pi7页........5、建立空间状态表达式的方法：①巾结构阁建立②有系统分析基里建立③由系统外部描述建立（传函）6、子系统在各种连接时的传函矩阵：设子系统1为子系统2为yi=C,x,4-1）并联：另ul=u2=u,y=yl+y2的系统的状态空间表达式所以系统的传递函数矩阵为:W(5)=[C^sl+Dt]±[C2(sl-A2)^lB2+D2]=W}(s)±W2(s)2)串联：由ul
4、=u，u2=yl,y=y2得系统的状态空间表达式力:W(S)=W2(S)W1(S)注意不能写反，应为矩阵乘法不满足交换律3)反馈：系统状态空间表达式：=C1(s/-A,)-,B1-C.F^B.C^sI-A2)'B2C,W(5)=W,U)[/+^2(5)^
5、(5)]-1W(5)=[I^Wl(s)W2(s)VlWM第二章：状态空间表达式的解：1、状态方程解的结构特征：线性系统的一个基本属性是满足叠加原理，把系统同时在初始状态错误!未找到引用源。和输入u作用下的状态运动x(t)分解为由初始状态错误!未找到引用源。和输入u分别单独作用所产生的运动错
6、误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。的齊加。其屮错误!未找到引用源。为系统的零输入响应，它代表由系统的初始状态所引起的系统的自由运动。错误!未找到引用源。为系统的零初值响应，它代表由系统的输入所激励的强制运动。2、具有初始状态和输入作用的线性连续定常系统的解：x(t)=eA,x(O)+^eA{l'T：Bu(r)dr求解错误!未找到引用源。的方法：①直接定义计算②变换为约旦标准型计算③利用拉氏反变换④利用凯莱哈密顿定理。第三章：线性控制系统的能控性和能观性：1、能控性与能观性的定义：线性连续定常系统的状态方程为：x=Ax+Bu；如果存在一
7、个分段连续的输入u(t),能在有限时间区间［tQ,tf】内，使系统巾某一初始状态x(t。)转移到指定的任一终端状态x(tf),则称次状态是能控的；x=Ax9x(tQ)=y=Cx如果对任意给定的输入u(t)，在有限的观测时间t>tQ内，使得根据［ktd期间的输出y(t)能唯一的确定系统在初始时刻的状态x(t0),则称状态x(tQ)是能观测的，若系统的每一个状态都是能观测的则称此系统是状态完全能观测的。2、能控性能观性的判别：1)能控性•.常用的有格拉姆矩阵判据，秩判据，约旦标准型判据，pbh判据约旦判据：若线性定常系统的系统矩阵A为对角标准型
8、，则系统状态完企能控的充要条件是输入矩阵B没有任何一行元素全部为零。若线性定常系统的系统矩阵A为约当标准型，则系统状态完全能控的充要条件是①输入矩阵B中对应于每个约当块最后一行的元素不全为零②输入矩阵B中对应于互异特征根的各行元素不全为零一般系统的能控性判据：若系统矩阵A的特征值互异，A可变化为对角标准型，此时系统完全能控的充要条件是错误!未找到引用源。的各行元素没有全为零的行。若系统矩阵A的特征值有重根，A可变化为约旦标准型，此吋系统完全能控的充要条件是①输入矩阵错误!未找到引用源。屮对应于每个约当块最后一行的元素不全力零②输入矩阵错误!
9、未找到引用源。中对应于互异特征根的各行元素中，没有一行元素企部为零秩判据：线性定常系统的状态方程为x=Ax+bu其状态完全能控的充要条件是由A，b构成的能控性矩陈M=［bAbA2
