现代控制理论总结.doc

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1、现代控制理论总结第一章：控制系统的状态空间表达式1、状态变量，状态空间与状态轨迹的概念：在描述系统运动的所有变量中，必定可以找到数目最少的一组变量，他们足以描述系统的全部运动，这组变量就称为系统的状态变量。以状态变量X1,，X2，X3，……Xn为坐标轴所构成的n维欧式空间（实数域上的向量空间）称为状态空间。随着时间的推移，x（t）在状态空间中描绘出一条轨迹，称为状态轨迹。2、状态空间表达式：状态方程和输出方程合起来构成对一个系统完整的动态描述，称为系统的状态空间表达式。3、实现问题：由描述系统输入输出关系的运动方程或传递函数建立系统的状态空间表达式，这样的问题称为

2、实现问题单入单出系统传函：W(s)=，实现存在的条件是系统必须满足m<=n，否则是物理不可实现系统最小实现是在所有的实现形式中，其维数最低的实现。即无零，极点对消的传函的实现。三种常用最小实现：能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现（约旦型）4、能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现（约旦型）传函无零点系统矩阵A的主对角线上方元素为1，最后一行元素是传函特征多项式系数的负值，其余元素为0，A为友矩阵。控制矩阵b除最后一个元素是1，其他为0，矩阵A，b具有上述特点的状态空间表达式称为能控标准型。将b与c矩阵元素互换，另输出矩阵c除第一个元素为1外其他为0，矩

3、阵A，c具有上述特点的状态空间表达式称为能观标准型。传函有零点见书p17页……..5、建立空间状态表达式的方法：①由结构图建立②有系统分析基里建立③由系统外部描述建立（传函）6、子系统在各种连接时的传函矩阵：设子系统1为子系统2为1）并联：另u1=u2=u，y=y1+y2的系统的状态空间表达式所以系统的传递函数矩阵为：2）串联：由u1=u，u2=y1，y=y2得系统的状态空间表达式为：W(S)=W2(S)W1(S)注意不能写反，应为矩阵乘法不满足交换律3）反馈：系统状态空间表达式：第二章：状态空间表达式的解：1、状态方程解的结构特征：线性系统的一个基本属性是满足

4、叠加原理，把系统同时在初始状态和输入u作用下的状态运动x（t）分解为由初始状态和输入u分别单独作用所产生的运动和的叠加。其中为系统的零输入响应，它代表由系统的初始状态所引起的系统的自由运动。为系统的零初值响应，它代表由系统的输入所激励的强制运动。2、具有初始状态和输入作用的线性连续定常系统的解：求解的方法：①直接定义计算②变换为约旦标准型计算③利用拉氏反变换④利用凯莱哈密顿定理。第三章：线性控制系统的能控性和能观性：1、能控性与能观性的定义：线性连续定常系统的状态方程为：x=Ax+Bu；如果存在一个分段连续的输入u（t），能在有限时间区间[t0,tf]内，使系统由

5、某一初始状态x（t0）转移到指定的任一终端状态x（tf），则称次状态是能控的；如果对任意给定的输入u（t），在有限的观测时间t>t0内，使得根据[t0,tf]期间的输出y（t）能唯一的确定系统在初始时刻的状态x（t0），则称状态x（t0）是能观测的，若系统的每一个状态都是能观测的则称此系统是状态完全能观测的。2、能控性能观性的判别：1）能控性：常用的有格拉姆矩阵判据，秩判据，约旦标准型判据，pbh判据约旦判据：若线性定常系统的系统矩阵A为对角标准型，则系统状态完全能控的充要条件是输入矩阵B没有任何一行元素全部为零。若线性定常系统的系统矩阵A为约当标准型，则系统状态

6、完全能控的充要条件是①输入矩阵B中对应于每个约当块最后一行的元素不全为零②输入矩阵B中对应于互异特征根的各行元素不全为零一般系统的能控性判据：若系统矩阵A的特征值互异，A可变化为对角标准型，此时系统完全能控的充要条件是的各行元素没有全为零的行。若系统矩阵A的特征值有重根，A可变化为约旦标准型，此时系统完全能控的充要条件是①输入矩阵中对应于每个约当块最后一行的元素不全为零②输入矩阵中对应于互异特征根的各行元素中，没有一行元素全部为零秩判据：线性定常系统的状态方程为x=Ax+bu其状态完全能控的充要条件是由A，b构成的能控性矩阵M=[bAbA2b…..An-1b]满秩

7、，即rankM=n，否则当rankM

8、对偶特性：