广东省湛江一中高二数学下学期期中试题理新人教a版

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1、湛江一中2012—学年度第二学期期中考试高二级数学试题(一)、选择题(5x8二40分，将唯一正确的答案填在答题卡中)%8910c102、(A)观察圆周上个点之间所连成的弦，发现45(B)55(C)65(D)以上都不对2个点可以连成一条弦，3个点可麻连成3条弦,4个点可以连成6条弦，5个点可以连成10条弦，由此可以推广到nN的规律是3、(A)6个点可以连成(B)条弦豊。条弦(D)(C)n个点可以连成+下列类比推理中，得到的结论正确的是以上都不对(A)把loga(x"y)与a(b+c)类比，则有loga(xy)logax.logb(B)向量a,b扭数备秘运备

2、与金数a,b的运算性质丨ab

3、

4、a

5、

6、b

7、类比,电有tap

8、

9、(a

10、

11、b

12、©把ab与ab类比，则有4、(D)把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和用示图中阴影部分的面积，则SJ的值为(c(A)ffxdx+fJJab(C)f(x)dxa=(B)cf(x)dxa-y=f(x)bx•ycf(x)dxb(D)bf(x)dxbf(x)dxa5、函数f(x)-xcos3x的导数是()(A)cos3x3sin3x(C)cos3x3xsin3x(B)13sin3x(D)cos3xxsin3x6、曲线2=1〒一=在点P(2,)处的切线方程是(2x2

13、(A)x2y30(B)2xy30(C)x2y30(D)2xy307、将5封信随意投入3个不同的邮箱里，每个邮箱中的信件不限，共有()种不同的投法。+—X—3一5一(A)53一8(B)53"15(C)5一125(D)3一2438、设mR,若函数f(x)_X+丘h2mx(x氏)有大于零的极值点，则m的取值范围是(A)m<-12(B)m0(C)m(D)2m>2二、填空题(每空5分，5x6=30分)9、一木块垂直向下运动，测得向下的垂直距离s(米)与时间t(秒)之间的函数关系为10=如图，曲边梯形A§CD由直线x仁xe、x轴及曲线2围成，则它的面X个y积是一(注

14、：e为自然对数的底)11.(x19)的展开式中3X的系数是12、函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如右图所示，则函数f(x)在开区间(用数字作答)(a,b)内有个极小值点2S=t,4则t2时，此木块在垂直方向的瞬时速厦为米/秒。1”O拓展到空间，类313、在平面儿何中，有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的比平面几何的上述正确结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的14、考察下列各式：1=0+1,2+3+4=1+8,5+6+7+8+9=8+27,10+11+12+13+14+15+16=27+64你能

15、作出的归纳猜想三、解答题(本大题共道小题，僚80分)15、(12分)复数Z帥2-)(m1)i,mRo(1)m为何值吋,(2)m取什么值时，z是纯虚数？z在复平面内对应的点位于第四象也(3)右(i*2x，(mN)的展开式第3项系数为40,求此时m的值及对应的复数z的值。16、C12分)2名女生和4名男生外出参加比赛活动(1)他们排成一列照相时，若2名女生必须在一起，有多少种排列方法？(2)他们排成一列照相时，若2名女生不相邻，有多少种排列方法？an—，并指出等号成立的条ab、2(3)从这名学生中挑选3人担任裁判，至少要有「名女生，则有多少种选法?仃、(14

16、分)(1)已知a,b是两个正实数，证明件.⑵畏是正实数，利用(1)的结论求复数z3a(ai)模的最小值.a18、CI4分)用边长60cm的正方形硬纸片ABCD,切去如图所示的阴影部分，即四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A,B,C,D四点重合于右图中点P,正好做成一个正四棱柱状的包装盒。被切去的一等腰直角三角形斜边两端点E,F在AB上。设AE=FB=x(cm)。(1)用X表示包装盒的高h；(2)求岀包装盒的容积V关于X的函数表达式，并指出X的范围;(3)X为何值时，盒子容积最大？求出此时盒子的底边与高长之比・(an2{}⑴求出ai,a,a的值.2

17、3(2)由(1)猜想数列a的通项公式，并证明你的结论n丁=R.20、(14分)已知函数f(x)x,g(x)(I)若曲线yf^x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线,a的值及该切线的方程;

18、+(T~21或以下答案也对n2n+)+(i22nn2n3...n24H=r-3J