广东省湛江2017_2018学年高二数学下学期期中试题理

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1、湛江一中2017-2018学年度第二学期期中考试高二级数学科试卷（理）考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理(　)A．结论正确　　　　B．大前

2、提不正确C．小前提不正确D．全不正确2.“”是“函数在上单调递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列计算错误的是（　　）A.B.C.D.4．已知三个方程：①②③(都是以t为参数)．那么表示同一曲线的方程是(　)A．①②③B．①②C．①③D．②③5.已知定义在R上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如图所示，则不等式的解集是(　　)A．(－3，0)B．(－3，5)C．(0，5)D．(－∞，－3)∪(5，＋∞)6．已知结论：“在正三角形中，若是的中点，是三角形的重心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的

3、四面体中，若△的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则等于(　　)A．1B．2C．3D．47.在极坐系中点与圆的圆心之间的距离为(　　)A.2B.C.D.8．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是(　　)A．B.C.D.9．用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是(　)A．B．C．D．10.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是(　)A.B.C.D.11．设函数，以下结论一定错误的是(　　)A．B．若，则的取值范围是.C．函数在上单调递增D．函数有零点12．已知函数是定义

4、在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（）A．或B．或C．或D．或第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．观察下列等式:…照此规律,第n个等式可为.14.已知直线参数方程为(t为参数)，直线与圆交于B、C两点,则线段中点直角坐标________.15.已知函数,若函数在点处的切线平行于x轴，则实数b的值是________．16．若函数图象的对称中心为，记函数的导函数为，则有，设函数,则________．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆C的

5、参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求直线和圆的极坐标方程；（5分）(Ⅱ)设直线和圆相交于两点，求弦AB与其所对劣弧所围成的图形面积．（5分）18.(本小题满分12分)已知数列的前项和．（1）计算，，，；（4分）（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．（8分）19.（本小题满分12分）（1）若，都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立．（6分）（2）求证：（6分）20．（本小题满分12分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调

6、查，销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．（Ⅰ）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；（6分）（Ⅱ）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值．（6分）21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（5分）（Ⅱ）求的单调区间．（7分）22.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（5分）(Ⅱ)若，证明：，总有.（7分）湛江一中2017-2018学年度第二学期期中考试高二级理科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每题5分，满分60分）题号1

7、23456789101112答案CACBBCDBBABC二、填空题：（每题5分，满分20分）13.14.15.-216.016.【解析】由题意得，，解得，，因为，即函数的图象关于点对称，则，故答案为0．17.解：（Ⅰ）求直线l的普通方程为（1）……………………（1分）将代入（1）得化简得直线l的方程为…………………………（3分）圆C的极坐标方程为……………………………………………………（5分）（Ⅱ）解之得：A(2,0),B(2,)……………………（6分）,…………………（8分）………（10分）18.解：