答案-高中数学必做100题--数学1

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1、Gothedistance高中数学必做100题⑴----数学11.试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数y=x2-x+2的函数值的集合；（2）y=x-3与y=-3x+5的图象的交点集合.解：（1）2y=x2-x+=æçx-1ö÷+72è2ø4……（3分）7y³，……（5分）4ì³7ü故所求集合为íy

2、yý.……（6分）î4þ（2）联立ìy=x-3í=-+îy3x5，……（8分）解得ìx=2í=-，……（10分）îy1故所求集合为{(2,-1)}.……（12分）2.已知集合A={x

3、3£x<7}

4、，B={x

5、5

6、310}CAx<或x³，……（3分）RC(A

7、x£5或x³7}，……（6分）R(CA)7£x<10}，……（9分）RA{x

8、x<7或x³10}.……（12分）3.设全集U=xÎNx<，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}.（◎P12例8改编）{

9、9}*（1）求A，A，C(A，C(A；UU解：A,3,4,5,6}，……（1分）A，……（2分）}C(A8，……（3分）UGothedistance}C(A2,

10、4,5,6,7,8.……（4分）U（2）求CA，UCB，(CA)，(CA)；UUU解：CA={4,5,6,7,8}，……（5分）UCB=，……（6分）{1,2,7,8}U{}(CA)1,2,4,5,6,7,8，……（7分）U{}(CA)7,8.……（8分）U（3）由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析.解：C(A，……（9分）C(A.……（10分）UUVenn图略.……（12分）1.设集合A={x

11、(x-4)(x-a)=0,aÎR}，B={x

12、(x-1)(x-4)=0}.（◎P1

13、4B4改编）（1）求A，A；解：①当a=4时，A={4}，B={1,4}，故A}，A；……（2分）②当a=1时，A={1,4}，B={1,4}，故A}，A}；……（4分）③当a¹4且a¹1时，A={a,4}，B={1,4}，故A,4}，A.……（6分）（2）若AÍB，求实数a的值；解：由（1）知，若AÍB，则a=1或4.……（8分）（3）若a=5，则A的真子集共有个,集合P满足条件(A，写出所有可能的集合P.解：若a=5，则A={4,5}，B={1,4}，故AÈB={1,4,5}，此时A的真子集有

14、7个.……（10分）又{4}，满足条件(A的所有集合P有{1,4}、{4,5}.……（12分）2.已知函数f(x)=3-x4x+1.Gothedistance1（1）求f(x)的定义域与值域（用区间表示）（2）求证f(x)在(-,+¥)上递减.4解：（1）要使函数有意义，则4x+1¹0，解得1x¹-.……（2分）41所以原函数的定义域是{

15、}xx¹-.……（3分）4y3-x112-4x1-(4x+1)+1311311==´=´=-+¹-+0=-4x+144x+144x+1444x+144()()

16、，……（5分）1所以值域为{

17、}yy¹-.……（6分）4æ-1+¥ö（2）在区间,ç÷è4ø上任取x1,x2，且x0……（9分）……（8分）又xxÎæç-+¥÷ö,,1，4x+1>0,4x+1>0，……（10分）1212è4øf(x)-f(x)>120>，……（11分）函数f(x)在(1,)fxfx-+¥上递减.……（12分）()(

18、)1241.已知函数f(x)ìx(x+4),x³0=íx(x-4),x<0î，求f(1)、f(-3)、f(a+1)的值.（◎P49B4）解：f(1)=5，……（3分）f(-3)=21，……（6分）ïa6a5,a12f(a+)=í1.……（12分）ïa-a-a<-223,1î2.已知函数f(x)=-x2+2x.（☆P168题）（1）证明f(x)在[1,+¥)上是减函数;（2）当xÎ[2,5]时，求f(x)的最大值和最小值.解：（1）证明：在区间[1,+¥)上任取xx，且1,2x

19、12f(x)-f(x)=(-x+2x)-(-x+2x)=(x-x)×(x+x-2)，……（3分）221211222112∵xxÎ+¥，1,2[1,)x0,x1+x2-2>0,即f(x)-f(x)>0……（5分）12∴f(x)>f(x)，所以f(x)在[1,+¥)上是减函数．……（6分）12（2）由（1）知f(x)在区间[2,5]上单调递减，所以f(x)=f(2)=0,f(x)=f(5)=-15……（12分）maxmin1