高中数学必做100题.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯必修1P(1)1.试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数的函数值的集合；（2）与的图象的交点集合.参考答案：（1）⋯⋯（3分），⋯⋯（5分）故所求集合为.⋯⋯（6分）（2）联立，⋯⋯（8分）解得，⋯⋯（10分）故所求集合为.⋯⋯（12分）2.已知集合，，求、、、.参考答案：，⋯⋯（3分），⋯⋯（6分），⋯⋯（9分）.⋯⋯（12分）3.设全集，，.（1）求，，，；1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯参考答案：，⋯⋯（1分），

2、⋯⋯（2分），⋯⋯（3分）.⋯⋯（4分）（2）求，，，；解：，⋯⋯（5分），⋯⋯（6分），⋯⋯（7分）.⋯⋯（8分）（3）由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析.解：，⋯⋯（9分）.⋯⋯（10分）Venn图略.⋯⋯（12分）4.设集合，.（1）求，；（2）若，求实数a的值；（3）若，则的真子集共有_____个,集合P满足条件，写出所有可能的集合P.参考答案：(1))①当时，，，故，；⋯⋯（2分）②当时，，，故，；⋯⋯（4分）③当且时，，，故，.⋯⋯（6分）(2)：由（1）知，若，则或4.⋯⋯（8分）(3)若，则，，故，此时的真子集有7个.⋯⋯（10分）2⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又，满足条件的所有集合有、.⋯⋯（12分）5.已知函数.（1）求的定义域与值域（用区间表示）（2）求证在上递减.参考答案：（1）要使函数有意义，则，解得.⋯⋯（2分）所以原函数的定义域是.⋯⋯（3分），⋯⋯（5分）所以值域为.⋯⋯（6分）（2）在区间上任取，且，则⋯⋯（8分），⋯⋯（9分）又，，⋯⋯（10分），⋯⋯（11分）函数在上递减.⋯⋯（12分）6.已知函数，求、、的值.详解：3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯，⋯⋯（3分）

4、，⋯⋯（6分）.⋯⋯（12分）7.已知函数.（1）证明在上是减函数;（2）当时，求的最大值和最小值.参考答案：（1）证明：在区间上任取，且，则有⋯⋯（1分），⋯⋯（3分）∵，，⋯⋯（4分）∴即⋯⋯（5分）∴，所以在上是减函数．⋯⋯（6分）（2）由（1）知在区间上单调递减，所以⋯⋯（12分）8.已知函数其中．（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求使成立的的集合.参考答案：（1）.若要上式有意义，则，即.⋯⋯（3分）所以所求定义域为⋯⋯（4分）（2）设，则.⋯⋯（7分）4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯所以是偶函数.⋯⋯（8分）（3），即，.当时，上述不等式等价于，解得.⋯⋯（10分）当时，原不等式等价于，解得.⋯⋯（12分）综上所述,当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.9.已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）若，求a，b的值.参考答案：（1）定义域为R，，故是奇函数.⋯⋯（6分）（2）由，则.⋯⋯（8分）又log3(4a-b)=1，即4a-b=3.⋯⋯（10分）由，解得a=1，b=1.⋯⋯（12分）10.对于函数.（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a使得为奇函数.参考答案：(1)的定义域为R,设,则=,⋯⋯（3分）5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯,,⋯⋯（5分）即,所以不论为何实数总为增函数.⋯⋯（6分）（2）假设存在实数a使为奇函数,⋯⋯（7分）即,⋯⋯（9分）解得:⋯⋯（12分）11.（1）已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.x－2－1.5－1－0.500.511.52f(x)－1.022.371.56－1.232.773.454.893.510.38（2）已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围.参考答案：（1）由，，，⋯⋯（3分）得到函数在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点

7、.⋯⋯（6分）（2）设=，则=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以，⋯⋯（8分）即，⋯⋯（10分）∴．⋯⋯（12分）12.某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元505152535455566⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯日均销售量/个48464442403836为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？参考答案：由题可知，销售单价增加1元，日均销售量就减少2