高中数学必做100题

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1、必修1P(1)1.试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数的函数值的集合；（2）与的图象的交点集合.参考答案：（1）    ……（3分），……（5分）故所求集合为.……（6分）（2）联立，……（8分）解得，……（10分）故所求集合为.……（12分）2.已知集合，，求、、、. 参考答案：，……（3分），……（6分），……（9分）.……（12分）3.设全集，，. （1）求，，，；参考答案：，……（1分），……（2分），……（3分）.……（4分）（2）求，，，；解：，……（5分），……（6分），……（7分）.……

2、（8分）（3）由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析.解：，……（9分）.……（10分）Venn图略.……（12分）4.设集合，.（1）求，；（2）若，求实数a的值；（3）若，则的真子集共有_____个,集合P满足条件，写出所有可能的集合P.参考答案：(1))①当时，，，故，；……（2分）②当时，，，故，；……（4分）③当且时，，，故，.……（6分）(2)：由（1）知，若，则或4.……（8分）(3)若，则，，故，此时的真子集有7个.……（10分）又，满足条件的所有集合有、.……（12分）5

3、.已知函数.（1）求的定义域与值域（用区间表示）（2）求证在上递减.参考答案：（1）要使函数有意义，则，解得.……（2分）所以原函数的定义域是.……（3分），……（5分）所以值域为.……（6分）（2）在区间上任取，且，则……（8分），……（9分）又，，……（10分），……（11分）函数在上递减.……（12分）6.已知函数，求、、的值.详解：，……（3分），……（6分）.……（12分）7.已知函数.（1）证明在上是减函数;（2）当时，求的最大值和最小值.参考答案：（1）证明：在区间上任取，且，则有……（1分）

4、，……（3分）∵，，……（4分）∴即……（5分）∴，所以在上是减函数．……（6分）（2）由（1）知在区间上单调递减，所以……（12分）8.已知函数其中．（1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求使成立的的集合. 参考答案：（1）.若要上式有意义，则，即.……（3分）所以所求定义域为……（4分）（2）设，则.……（7分）所以是偶函数.……（8分）（3），即，.当时，上述不等式等价于，解得.……（10分） 当时，原不等式等价于，解得.……（12分）综上所述,当时，原不等式的解集为；当时，原

5、不等式的解集为.9.已知函数.  （1）判断的奇偶性； （2）若，求a，b的值.参考答案：（1）定义域为R，，故是奇函数.……（6分）（2）由，则.……（8分）又log3(4a-b)=1，即4a-b=3.……（10分）由，解得a=1，b=1.……（12分）10.对于函数.（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a使得为奇函数.参考答案：(1)的定义域为R,  设,则=,……（3分）,,……（5分）即,所以不论为何实数总为增函数.……（6分）（2）假设存在实数a使为奇函数,……（7分）即,……（9分）   

6、        解得:……（12分）11.（1）已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.x－2－1.5－1－0.500.511.52f(x)－3.511.022.371.56－0.381.232.773.454.89（2）已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围.参考答案：（1）由，，，……（3分）得到函数在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点.……（6分）（2）设=，则=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以，……（8分）

7、即，  ……（10分）∴ ．……（12分）12.某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元50515253545556日均销售量/个48464442403836为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？参考答案：由题可知，销售单价增加1元，日均销售量就减少2个.设销售单价定为x元，则每个利润为（x－40）元，日均销量为个.由于，且，得.……（3分）则日均销售利润为，.……（8分）易知，当，y有最大值.……（11分）所以，为了获取最大利润，售价定为57元时较为合理.…

8、…（12分）13.家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层.臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式，其中是臭氧的初始量. （1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？参考答案：（1）∵，，，∴为减函数.……（3分）  ∴随时间的增加，臭氧的含量是减少.……（6分）（2）设x年以后将会有一半的臭氧消失，则，即，……（8分）  两边去自然对数，，……（10分）解得.……（