答案高中数学必做100题数学

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1、高中数学必做100题—必修2班级：姓名：（说明：《必修2》部分共精选12题，“◎”表示教材精选，“☆”表示《精讲精练.必修2》精选）1.圆锥底面半径为1cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.（☆P3例3）SDEOC1CFD1解：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示.…………………2分设正方体棱长为x，则CC1=x，C1D1。作SOEF于O，则SO，OE=1，……………………………….5分，∴，即………..10分BCAD452∴，即内接正方体棱长为cm………………

2、……….12分2.如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.（☆P15例2）解：由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面.……………………………………….3分S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π.BCAD452故所求几何体的表面积为68π………………………………………..7分由，………9分…………………………………………….11分所以，旋转体的体积为……12分3.直角三角形三边长分别是、、，绕三边旋转一周分别形成三个几何体.想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积

3、和体积.（◎P3610）解：以绕5cm边旋转为例，其直观图、正视图与侧视图、俯视图依次分别为：…………………………………………………………………………………………………………..2分其表面是两个扇形的表面，所以其表面积为；-----------------3分体积为。………………………………………………….4分同理可求得当绕3cm边旋转时，。…………………….8分得当绕4cm边旋转时，。……………………………….12分（图形略）ABCDEFGH4.已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且.求证：（1）E、F、G、

4、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点.（☆P21例3）证明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分别是AB和CD的中点，∴EHBD…………….3分又∵，∴FGBD.∴EH∥FG.分所以，E、F、G、H四点共面.--------------------------------------------7分（2）由（1）可知，EH∥FG，且EHFG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P.……………………………9分∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，∴由公理3知PAC.………………

5、………11分所以，三条直线EF、GH、AC交于一点……..12分5.如图，∥∥，直线与分别交,,于点和点，求证：.（◎P63B3）证明：连结，交于，连…………3分则由得……………………7分由得………………..10分所以………………………..12分6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（◎P79B2）求证：（1）B1D⊥平面A1C1B；（2）B1D与平面A1C1B的交点设为H，则点H是△A1C1B的垂心.证明：（1）连，，又面，所以，面，因此。同理可证，所以B1D⊥平面A1C1B。……6分（2）连，由，得，因此点为的外心。又为正三角形，所以是的中心，也

6、是的重心。………….………………….12分7.（06年北京卷）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小.（☆P389）解：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴AB是PB在平面ABCD上的射影.又∵AB⊥AC，AC平面ABCD，∴AC⊥PB.……4分（2）连接BD，与AC相交于O，连接EO.∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点又E是PD的中点，∴EO∥PB.又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC……………………………..8分（3）取AD的中点F，的中点，连，则所以是所求二面角的平

7、面角，且与对应相等。易知由图可知，为所求。……………12分8.已知，，，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．（◎P908）解：设点D的坐标为（x,y），由已知得，直线AB的斜率KＡＢ＝３，……………2分.直线ＣＤ的斜率KＣＤ＝，　直线ＣＢ的斜率KＣＢ＝－２，　直线ＡＤ的斜率KＡＤ＝。……………………………………………………………………………8分由CD⊥AB，且CB∥AD，得，………11分所以点Ｄ的坐标是（０，１）……………………………………..12分9.求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.（◎P1009）解：因为直线ｌ经过点Ｐ（２，３），且在ｘ

8、轴，ｙ轴上的截距相等，所以（１）当直线