高中数学必做100题

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1、WORD格式可编辑必修1P(1)1.试选择适当的方法表示下列集合:(1)函数的函数值的集合;(2)与的图象的交点集合.参考答案:(1)    ……(3分),……(5分)故所求集合为.……(6分)(2)联立,……(8分)解得,……(10分)故所求集合为.……(12分)2.已知集合,,求、、、. 参考答案:,……(3分),……(6分),……(9分).……(12分)3.设全集,,. (1)求,,,;专业技术资料整理分享WORD格式可编辑参考答案:,……(1分),……(2分),……(3分).……(4分)(2)求,,,;解:,…

2、…(5分),……(6分),……(7分).……(8分)(3)由上面的练习,你能得出什么结论?请结合Venn图进行分析.解:,……(9分).……(10分)Venn图略.……(12分)4.设集合,.(1)求,;(2)若,求实数a的值;(3)若,则的真子集共有_____个,集合P满足条件,写出所有可能的集合P.参考答案:(1))①当时,,,故,;……(2分)②当时,,,故,;……(4分)③当且时,,,故,.……(6分)(2):由(1)知,若,则或4.……(8分)(3)若,则,,故,此时的真子集有7个.……(10分)专业技术资料

3、整理分享WORD格式可编辑又,满足条件的所有集合有、.……(12分)5.已知函数.(1)求的定义域与值域(用区间表示)(2)求证在上递减.参考答案:(1)要使函数有意义,则,解得.……(2分)所以原函数的定义域是.……(3分),……(5分)所以值域为.……(6分)(2)在区间上任取,且,则……(8分),……(9分)又,,……(10分),……(11分)函数在上递减.……(12分)6.已知函数,求、、的值.详解:专业技术资料整理分享WORD格式可编辑,……(3分),……(6分).……(12分)7.已知函数.(1)证明在上是

4、减函数;(2)当时,求的最大值和最小值.参考答案:(1)证明:在区间上任取,且,则有……(1分),……(3分)∵,,……(4分)∴即……(5分)∴,所以在上是减函数.……(6分)(2)由(1)知在区间上单调递减,所以……(12分)8.已知函数其中.(1)求函数的定义域; (2)判断的奇偶性,并说明理由;(3)求使成立的的集合. 参考答案:(1).若要上式有意义,则,即.……(3分)所以所求定义域为……(4分)(2)设,则.……(7分)专业技术资料整理分享WORD格式可编辑所以是偶函数.……(8分)(3),即,.当时,上

5、述不等式等价于,解得.……(10分) 当时,原不等式等价于,解得.……(12分)综上所述,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.9.已知函数.  (1)判断的奇偶性; (2)若,求a,b的值.参考答案:(1)定义域为R,,故是奇函数.……(6分)(2)由,则.……(8分)又log3(4a-b)=1,即4a-b=3.……(10分)由,解得a=1,b=1.……(12分)10.对于函数.(1)探索函数的单调性;(2)是否存在实数a使得为奇函数.参考答案:(1)的定义域为R,  设,则=,……(3分)专业技术资料整理

6、分享WORD格式可编辑,,……(5分)即,所以不论为何实数总为增函数.……(6分)(2)假设存在实数a使为奇函数,……(7分)即,……(9分)           解得:……(12分)11.(1)已知函数图象是连续的,有如下表格,判断函数在哪几个区间上有零点.x-2-1.5-1-0.500.511.52f(x)-3.511.022.371.56-0.381.232.773.454.89(2)已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围.参考答案:(1)由,,,……(3分)得到函数在(-2,-1.5

7、)、(-0.5,0)、(0,0.5)内有零点.……(6分)(2)设=,则=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以,……(8分)即,  ……(10分)∴ .……(12分)12.某商场经销一批进货单价为40元的商品,销售单价与日均销售量的关系如下表:销售单价/元50515253545556专业技术资料整理分享WORD格式可编辑日均销售量/个48464442403836为了获取最大利润,售价定为多少时较为合理?参考答案:由题可知,销售单价增加1元,日均销售量就减少2个.设销售单价定为x元,则每个利润为(x-40)元

8、,日均销量为个.由于,且,得.……(3分)则日均销售利润为,.……(8分)易知,当,y有最大值.……(11分)所以,为了获取最大利润,售价定为57元时较为合理.……(12分)13.家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层.臭氧含量Q呈指数函数型变化,满足关系式,其中是臭氧的初始量. (1)随时间的增加,臭氧的含量是增加还是减

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