2012高中数学必做100题-数学1(16题).doc

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1、高中数学必做100题—必修1时量：120分钟班级：姓名：计分：（说明：《必修1》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修1》精选）1.试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数的函数值的集合；（2）与的图象的交点集合.2.已知集合，，求,,,.（◎P1410）3.设全集，，.求，，，.由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析.（◎P12例8改编）4.设集合，.（◎P14B4改编）（1）求，；（2）若，求实数a的值；（3）若，则的真子集共有个,集合P满足条件，写出所有可能的P.5.已知函数.（

2、1）求的定义域与值域（用区间表示）；（2）求证在上递减.6.已知函数，求、、的值.（◎P49B4）7.已知函数.（☆P168题）（1）证明在上是减函数;（2）当时，求的最大值和最小值.8.已知函数其中．（◎P844）（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求使成立的的集合.9.已知函数.（☆P37例2）（1）判断的奇偶性；（2）若，求a，b的值.10.对于函数.（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a使得为奇函数.（◎P91B3）11.（1）已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.（☆

3、P408）x－2－1.5－1－0.500.511.52f(x)－3.511.022.371.56－0.381.232.773.454.89（2）已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围.（☆P409）12.某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元50515253545556日均销售量/个48464442403836为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？（☆P49例1）13.家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层.臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式，

4、其中是臭氧的初始量.（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？（参考数据：）（☆P449）14.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据.用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数（其中为常数，且）或指数型函数（其中为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用上述哪个函数模拟较好？说明理由.（☆P51例2）15.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.试求函

5、数的解析式,并画出函数的图象.（◎P126B2）xyOBAx=t16.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？（☆P45例3）高中数学必做100题⑴----数学11.试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数的函数值的集合；（2）与的图象的交点集合.解：（1）……（3分），……（5

6、分）故所求集合为.……（6分）（2）联立，……（8分）解得，……（10分）故所求集合为.……（12分）2.已知集合，，求、、、.（◎P1410）解：，……（3分），……（6分），……（9分）.……（12分）3.设全集，，.（◎P12例8改编）（1）求，，，；解：，……（1分），……（2分），……（3分）.……（4分）（2）求，，，；解：，……（5分），……（6分），……（7分）.……（8分）（3）由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析.解：，……（9分）.……（10分）Venn图略.……（12分）4.设集合，.（◎

7、P14B4改编）（1）求，；解：①当时，，，故，；……（2分）②当时，，，故，；……（4分）③当且时，，，故，.……（6分）（2）若，求实数a的值；解：由（1）知，若，则或4.……（8分）（3）若，则的真子集共有个,集合P满足条件，写出所有可能的集合P.解：若，则，，故，此时的真子集有7个.……（10分）又，满足条件的所有集合有、.……（12分）5.已知函数.（1）求的定义域与值域（用区间表示）（2）求证在上递减.解：（1）要使函数有意义，则，解得.……（2分）所以原函数的定义域是.……（3分），……（5分）所以值域为.……（6分）

8、（2）在区间上任取，且，则……（8分），……（9分）又，，……（10分），……（11分）函数在上递减.……（12分）6.已知函数，求、、的值.（◎P49B4）解：，……（3分），……（6分）.……（12分）7.已知函数.（☆P168题