2012高中数学必做100题-数学4(16题).doc

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1、高中数学必做100题—必修4时量：120分钟班级：姓名：计分：（说明：《必修4》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修4》精选）1.已知角a的终边经过P(4,-3).（1）求2sina－cosa的值；（2）求角a的终边与单位圆的交点P的坐标.2.已知，计算：（◎P29B2）（1）；（2）；（3）；（4）.3.求函数的定义域、周期和单调区间.（◎P44例2）4.已知tanα＝，计算：（◎P714）（1）；（2）.5.画函数y＝3sin(2x＋)，x∈R简图，并说明此函数图象怎样由变换而来.（

2、☆P15例1）6.某正弦交流电的电压（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是（◎P584改编）.（1）求该正弦交流电电压的周期、频率、振幅；（2）当，时，求瞬时电压；（3）将此电压加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光.取）7.平面上三个力、、作用于一点且处于平衡状态，，，与的夹角为，求：（1）的大小；（2）与夹角的大小.（◎P1134）8.已知，，（1）求与的夹角；（2）若，且，试求.9.已知，，求的值.（◎P1381

3、7）10.已知，，，，求的值.（◎P1462）11.（1）已知，，求的值；（◎P1467）（2）已知，，求的值.（◎P147B2）12.已知函数.（◎P1479）（1）求它的递减区间；（2）求它的最大值和最小值.13.已知函数.（◎P14710）（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时x的集合.14.已知函数的最大值为1.（◎P14712）（1）求常数a的值；（2）求使成立的x的取值集合.15.（2009年广东卷.理16）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值.16.已知，且.（

4、1）求及；（2）求函数的最小值.高中数学必做100题—必修4班级：姓名：（说明：《必修4》部分共精选8题，“◎”表示教材精选，“☆”表示《精讲精练.必修4》精选）1.已知角a的终边经过P(4,-3).（1）求2sina－cosa的值；（2）求角a的终边与单位圆的交点P的坐标.解：（1）∵，。。。。。。。2分∴，.。。。。。。6分∴2sina－cosa.。。。。。。。8分（2）角a的终边与单位圆的交点P的坐标为，即.。。。。12分2.已知，计算：（◎P29B2）（1）；（2）；（3）；（4）.3.求函数的定义域、周期和单

5、调区间.（◎P44例2）解：（1）由，解得.∴定义域.。。。。。3分（2）周期函数，周期.。。。。。。6分由，解得∴函数的单调递增区间为.。。。。。12分4.已知tanα＝，计算：（◎P714）（1）；（2）.5.画函数y＝3sin(2x＋)，x∈R简图，并说明此函数图象怎样由变换而来.（☆P15例1）解：由五点法，列表：描点画图，如下：2x+0π2π3sin(2x+030–30。。。。。。。。。。6分左移个单位这种曲线也可由图象变换得到，即：y＝sinx纵坐标变为3倍横坐标不变纵坐标不变横坐标变为倍y＝sin(x+)

6、y＝sin(2x+)y＝3sin(2x+)。。。。。。。。。12分6.某正弦交流电的电压（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是（◎P584改编）.（1）求该正弦交流电电压的周期、频率、振幅；（2）当，时，求瞬时电压；（3）将此电压加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光.取）解：（1）周期，频率，振幅.。。。。3分（2）时，（V）；时，（V）.。。。。6分（3）由及，得.。。。。。9分结合正弦图象，取半个周期，有，解得.

7、所以，半个周期内霓虹灯管点亮的时间为（s）.。。。。。12分7.平面上三个力、、作用于一点且处于平衡状态，，，与的夹角为，求：（1）的大小；（2）与夹角的大小.（◎P1134）解：∵三个力平衡，∴F1＋F2＋F3＝0，。。。。。。2分∴

8、F3

9、＝

10、F1＋F2

11、＝＝＝＝+1，。。。。。。。。。。。。。。6分而－F3与F1的夹角可由余弦定理求得，cos＜－F3，F1＞＝＝，∴－F3与F1的夹角为30°.。。10分则F3与F1的夹角为180°－30°＝150°.。。。。。。12分8.已知，，（1）求与的夹角；（2）若，且，试

12、求.解：（1）∵＝61，　　∴＝，。。。。。。4分　　∴.。。。。。。。。。。6分（2）设，则，解得或.。。。。。10分所以，或.。。。。。。。12分9.已知，，求的值.（◎P13817）10.已知，，，，求的值.（◎P1462）已知,0＜β＜,cos(－α)=,sin(+β)=,求sin(α+β)的值.解：∵+β－(－α)=+(