答案-高中数学必做100题--数学选修1-2

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1、Gothedistance高中数学必做100题—选修1-2班级：姓名：（说明：《选修1-2》部分共精选8题，“◎”表示教材精选，“☆”表示《精讲精练.选修1-2》精选）1.考点：①会画散点图②能利用公式求线性回归方程某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；x24568（2）求回归直线方程；y3040605070（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．nn(xixy)(iiiy)xynxy参考公式：回归直线的方程yˆbxa，其中ii11.baybx,nn222()xi

2、ixxnxii11解：（1）作出散点图如下图所示：11（2）x(24568)5，y(3040605070)50，5522xi145，yi13500，xyii1380.xyii5xy13805550b6.5，aybx506.5517.5．22xx2514555i因此回归直线方程为yx6.517.5；（3）x9时，预报y的值为y96.517.576（万元）．2.考点：①会根据数据绘制22列连表②能利用公式判断两个量之间的相关性（独立性检验）甲乙两个班级均为40

3、人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？（◎P17练习改编）22nad()bc参考公式：K；nabcd(abcdacbd)()()()2P(K>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83解：（1）2×2列联表如下：不及格及格总计甲班4()a36()b4

4、0乙班16()c24()d40总计206080222nad(bc)80(4241636)（2）K9.6(abc)(dacbd)()()40402060书山有路勤为径1高中数学必做100题◆必修42由PK(7.879)0.005，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.3.考点：合情推理及证明1已知fx()，分别求ff(0)(1)，ff(1)(2)，ff(2)(3)，然后归纳猜想一般性结论，并x33证明你的结论.1解：由fx()，得x33113113ff(0)(1)；ff(1)(2)

5、；01123333333333113ff(2)(3).23333333归纳猜想一般性结论为f(x)fx(1).3证明如下：113x1f(x)fx(1)3x33xx11x31333333xxx1331331333x13xxx113333(133)34.（同上）考点：合情推理及证明1（1）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积Srabc()，根据类2比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为SSSS,,,，则此四面体的体积

6、V=.1234（2）（2003年全国卷）在平面几何里有勾股定理：“设ABC的两边ABAC,互相垂直，则222ABACBC.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三侧面ABCACDADB,,两两垂直，则.”解：（1）设四面体内切球的球心为O，则球心O到四个面SSSS,,,的距离都是R，所以四面体的体积1234等于以O为顶点，分别以SSSS,,,为底面的四个三棱锥体积的和.12341所以，VRS()SSS.123432222（2）线的关系类比到面的关系，猜测：

7、SSSS.证明如下：BCDABCACDADB如图作AECD连BE，则BECD.2122122212222222SCDBECDAB(AE)(ACADAB)SSSSBCDACDABCACDADB4445.考点：综合法、分析法、反证法的步骤和格式14试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知01a，则9.aa11413a01a解：【分析法】：992a1aa(1a)13a9(1aa)(3a1)01413a【反证法】：假设9，通分得9.aa1

8、aa(1)2∵01a，∴13a9(1aa)，整理得(3a1)0，