高中数学必做100题--数学选修1-2(8题+4).pdf

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1、高中数学必做100题—选修1-2时量：60分钟班级：姓名：计分：（说明：《选修1-2》共精选12题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.选修1-2》精选）1.某种产品的广告费用支出（万元）与销售额xy（万元）之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；x24568（2）求回归直线方程；y3040605070（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．nn(xix)(yiy)xiyinxy参考公式：回归直线的方程yˆbxa，其中i1i1.b,aybxnn222(xix)xinxi1i12

2、.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？（◎P17练习改编）22n(adbc)参考公式：K；(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83高中数学必做100题◆选修1-213.已知f(

3、x)，分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，x33并证明你的结论.14.（1）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积Sr(abc)，根据2类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S,S,S,S，则此四面体的体积V=.1234（2）（2003年全国卷）在平面几何里有勾股定理：“设ABC的两边AB,AC互相垂直，则222ABACBC.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论

4、是：“设三棱锥ABCD的三侧面ABC,ACD,ADB两两垂直，则.”46一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。－马克思145.试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知0a1，则9.a1a6．已知x,yk(kZ)，sinx是sin，cos的等差中项，siny是sin,cos的等比中项.22212(1tanx)1tany求证：（1）cos2xcos2y；（2）22.（☆P189，◎P43例6）21tanx1tany高中数学必做100题◆选修1-21117.（1

5、）已知z1510i，z234i，，求z.（◎P653）zzz12z（2）已知(12i)z43i，求z及.（◎P65B1）z48一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。－马克思z28.已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数(zai)在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的2i取值范围.39.[理]如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，cosDP，AE）．3（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；（2）在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB．高中

6、数学必做100题◆选修1-2参加人数10.[理]（07年北京高考.理18）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们50参加活动的次数统计如图所示．40（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；30（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概20率．10（3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝活动次数123对值，求随机变量的分布列及数学期望E．11.[理]数列a满足S2na,nN．（S为前n项和）nnnn50一门科学，只有当它

7、成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。－马克思（1）计算a,a,a,a，并由此猜想a；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论．1234n12.[理]（2007年宁夏、海南.理）设函数f(x)2x1x4．（1）解不等式f(x)2；（2）求函数yf(x)的最小值．