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1、2014年解直角三角形的应用中考真题一.解答题（共30小题）1.（2014•重庆）如图，AABC中，AD丄BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tanZBAD=^,求sinC的值.2.（2014•甘孜州）如图，在△ABC屮，ZABC=90°,ZA=30°,D是边AB上一点，ZBDC=45°,AD=4,求BC的长.（结果保留根号〉3.（2014•上海）如图，己知RtAABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的中线，过点A作AE丄CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH.（1）求sinB的值;4.（20
2、14•宁S）在AABC中，AD是BC边上的高，ZC=45°,sinB=^，AD=1.求BC的3长.D1.（2014•柳州）如图，在AABC屮，BD丄AC,AB=6,AC=55^，ZA=30°.①求BD和AD的长；②求tanZC的值.7.（2014•南昌）图1中的中国结挂件是巾四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2.在阁2屮，每个菱形的边长为10cm,锐角为60°.（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A,B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数
3、椐：#1.41，#1.73,#2.45）图2垃賴各点垃賴鎌统计［千兒个■>各点垃賴7.（2014•河北）如图1，A，B,C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米.网人分别测得ZC的度数如下表：甲乙丙丁ZC（单位：度）34363840他们又调杏了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2,图3:320240160S00（1）求表中ZC度数的平均数（2）求A处的垃g量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的；作为ZC的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，己知运送1千克垃圾每米的费用为0.
4、005元，求运垃圾所需的费用.（注：sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75）8.（2014•抚州）如阁1所示的晾衣架，支架主视阁的基本阉形是菱形，其示意阉如阁2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，ZCED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm.（1）当ZCED=60°时，求C、D两点间的距离；（2）当ZCED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm?（结果精确到0.1cm）（3）设DG=xcm，当ZCED的变化范围为60°〜120°（包括端点
5、值）时，求x的取值范围.（结果精确到0.1cm）（参考数据#1.732,可使用科学计算器）7.（2014•达州）达州市风凰小学位于北纬21%此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5°;夏至日正午时刻，太阳光的夹角最大，约为82.5°.己知该校一教学楼窗户朝南，窗高207cm，如图（1）.请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD,如图（2）,要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡.1(2)(3)(2)求BC、CD的长度(结果精确到个位)(参考数据:sin3
6、5.5°-0.58,cos35.5t0.81，tan35.5°~0.71,sin82.5°~0.99,cos82.5°~0.13,tan82.5°~7.60)8.（2014•南京）如阉，梯子斜靠在与地而垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ZABO=60°;当梯子底端叫右滑动lm（即BD=lm）到达CD位置时，它与地面所成的角ZCDO5P18',求梯子的长.OBD7.（2014•盘锦）如图，用一根6米氏的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC,AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角ZABC=12
7、0°,若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长.8.（2014•天律）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分nJ开泊的桥梁.（I）如阁①，己知解放桥可幵启部分的桥而的跨度AB等于47m，从AB的屮点C处开启，则AC开启至A'C'的位罝时，AV的长为m；（II）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得ZPMQ=54°,沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得ZPNQ=73。，己知PQ丄MQ,MN=40m,求解放桥的全长PQ（tan54°^1.4,tan73°^3.3,结果保留整数
8、）.7.（2014•益阳）“中国-益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥.如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路1上测得如下数据：ZBDA=76.1°,ZBCA=68.2°,CD=82米.求AB的长（精确到0.1米
