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1、2014年解直角三角形的应用中考真题一.解答题(共30小题)1.(2014•重庆)如图,AABC中,AD丄BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tanZBAD=^,求sinC的值.2.(2014•甘孜州)如图,在△ABC屮,ZABC=90°,ZA=30°,D是边AB上一点,ZBDC=45°,AD=4,求BC的长.(结果保留根号〉3.(2014•上海)如图,己知RtAABC中,ZACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE丄CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.(1)求sinB的值;4.(20
2、14•宁S)在AABC中,AD是BC边上的高,ZC=45°,sinB=^,AD=1.求BC的3长.D1.(2014•柳州)如图,在AABC屮,BD丄AC,AB=6,AC=55^,ZA=30°.①求BD和AD的长;②求tanZC的值.7.(2014•南昌)图1中的中国结挂件是巾四个相同的菱形在顶点处依次串联而成,每相邻两个菱形均成30°的夹角,示意图如图2.在阁2屮,每个菱形的边长为10cm,锐角为60°.(1)连接CD,EB,猜想它们的位置关系并加以证明;(2)求A,B两点之间的距离(结果取整数,可以使用计算器)(参考数
3、椐:#1.41,#1.73,#2.45)图2垃賴各点垃賴鎌统计[千兒个■>各点垃賴7.(2014•河北)如图1,A,B,C是三个垃圾存放点,点B,C分别位于点A的正北和正东方向,AC=100米.网人分别测得ZC的度数如下表:甲乙丙丁ZC(单位:度)34363840他们又调杏了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图2,图3:320240160S00(1)求表中ZC度数的平均数(2)求A处的垃g量,并将图2补充完整;(3)用(1)中的;作为ZC的度数,要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,己知运送1千克垃圾每米的费用为0.
4、005元,求运垃圾所需的费用.(注:sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)8.(2014•抚州)如阁1所示的晾衣架,支架主视阁的基本阉形是菱形,其示意阉如阁2,晾衣架伸缩时,点G在射线DP上滑动,ZCED的大小也随之发生变化,已知每个菱形边长均等于20cm,且AH=DE=EG=20cm.(1)当ZCED=60°时,求C、D两点间的距离;(2)当ZCED由60°变为120°时,点A向左移动了多少cm?(结果精确到0.1cm)(3)设DG=xcm,当ZCED的变化范围为60°〜120°(包括端点
5、值)时,求x的取值范围.(结果精确到0.1cm)(参考数据#1.732,可使用科学计算器)7.(2014•达州)达州市风凰小学位于北纬21%此地一年中冬至日正午时刻,太阳光与地面的夹角最小,约为35.5°;夏至日正午时刻,太阳光的夹角最大,约为82.5°.己知该校一教学楼窗户朝南,窗高207cm,如图(1).请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD,如图(2),要求最大限度地节省材料,夏至日正午刚好遮住全部阳光,冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡.1(2)(3)(2)求BC、CD的长度(结果精确到个位)(参考数据:sin3
6、5.5°-0.58,cos35.5t0.81,tan35.5°~0.71,sin82.5°~0.99,cos82.5°~0.13,tan82.5°~7.60)8.(2014•南京)如阉,梯子斜靠在与地而垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角ZABO=60°;当梯子底端叫右滑动lm(即BD=lm)到达CD位置时,它与地面所成的角ZCDO5P18',求梯子的长.OBD7.(2014•盘锦)如图,用一根6米氏的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC,AB垂直于地面,线段AB与线段BC所成的角ZABC=12
7、0°,若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米,求AB长.8.(2014•天律)解放桥是天津市的标志性建筑之一,是一座全钢结构的部分nJ开泊的桥梁.(I)如阁①,己知解放桥可幵启部分的桥而的跨度AB等于47m,从AB的屮点C处开启,则AC开启至A'C'的位罝时,AV的长为m;(II)如图②,某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ,在观景平台M处测得ZPMQ=54°,沿河岸MQ前行,在观景平台N处测得ZPNQ=73。,己知PQ丄MQ,MN=40m,求解放桥的全长PQ(tan54°^1.4,tan73°^3.3,结果保留整数
8、).7.(2014•益阳)“中国-益阳”网上消息,益阳市为了改善市区交通状况,计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥.如图,新大桥的两端位于A、B两点,小张为了测量A、B之间的河宽,在垂直于新大桥AB的直线型道路1上测得如下数据:ZBDA=76.1°,ZBCA=68.2°,CD=82米.求AB的长(精确到0.1米