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时间:2019-04-25
《2018中考解直角三角形真题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解直角三角形参考答案与试题解析一.选择题(共9小题)1.(2018?孝感)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则sinA等于()A.B.C.D.【分析】先根据勾股定理求得BC=6,再由正弦函数的定义求解可得.【解答】解:在Rt△ABC中,∵AB=10、AC=8,∴BC===6,∴sinA===,故选:A.2.(2018?绵阳)一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最
2、近距离是()(结果保留小数点后两位)(参考数据:≈1.732,≈1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里【分析】根据题意画出图形,结合图形知∠BAC=30°、∠ACB=15°,作BD⊥AC于点D,以点B为顶点、BC为边,在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°,设BD=x,则AB=BE=CE=2x、AD=DE=x,据此得出AC=2x+2x,根据题意列出方程,求解可得.【解答】解:如图所示,由题意知,∠BAC=30°、∠ACB=15°,作BD⊥AC于点D,以点B为顶点、B
3、C为边,在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°,则∠BED=30°,BE=CE,设BD=x,则AB=BE=CE=2x,AD=DE=x,第1页(共6页)∴AC=AD+DE+CE=2x+2x,∵AC=30,∴2x+2x=30,解得:x=≈5.49,故选:B.3.(2018?重庆)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i=1:0.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面
4、CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度约为()(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6)A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米【分析】如图延长AB交ED的延长线于M,作CJ⊥DM于J.则四边形BMJC是矩形.在Rt△CDJ中求出CJ、DJ,再根据,tan∠AEM=构建方程即可解决问题;【解答】解:如图延长AB交ED的延长线于M,作CJ⊥DM于J.则四边形BMJC是矩形.在Rt△CJD中,==,设CJ=4k,DJ=3k,则有9k2+16k2,=4∴
5、k=,∴BM=CJ=,BC=MJ=1,DJ=,EM=MJ+DJ+DE=,在Rt△AEM中,tan∠AEM=,第2页(共6页)∴1.6=,解得AB≈13.1(米),故选:B.4.(2018?金华)如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为()A.B.C.D.【分析】在两个直角三角形中,分别求出AB、AD即可解决问题;【解答】解:在Rt△ABC中,AB=,在Rt△ACD中,AD=,∴AB:AD=:=,故选:B.5.(2018?威海)如图,将一个小球从斜坡
6、的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画,下列结论错误的是()A.当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3mB.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7米第3页(共6页)D.斜坡的坡度为1:2【分析】求出当y=7.5时,x的值,判定A;根据二次函数的性质求出对称轴,根据二次函数性质判断B;求出抛物线与直线的交点,判断C,根据直线解析式和坡度的定义判断D.【解答】解:当y=7.5时,7.5=4x﹣x2,整理得x2﹣8
7、x+15=0,∴当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm,A错误,符合题意;y=4x﹣x2=﹣(x﹣4)2+8,则抛物线的对称轴为x=4,∴当x>4时,y随x的增大而减小,即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势,B正确,不符合题意;,解得,,,则小球落地点距O点水平距离为7米,C正确,不符合题意;∵斜坡可以用一次函数y=x刻画,∴斜坡的坡度为1:2,D正确,不符合题意;故选:A.6.(2018?宜昌)如图,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一
8、点C,测得PC=100米,∠PCA=35°,则小河宽PA等于()A.100sin35米°B.100sin55米°C.100tan35米°D.100tan55米°【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度.【解答】解:∵PA⊥PB,PC=100米,∠PCA=35°,∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米.故选:C.第4页(共6页)7.(2018?重庆)如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物
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