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1、中考数学历年各地市真题解直角三角形（2010哈尔滨）１。在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）．C（A）7sin35°（B）（C）7cos35°（D）7tan35°（2010红河自治州）13.计算：+2sin60°=（2010红河自治州）17.（本小题满分9分）如图5，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）AB12千米PCDG60°图5解
2、：延长CD交AB于G，则CG=12（千米）依题意：PC=300×10=3000（米）=3（千米）在Rt△PCD中：PC=3，∠P=60°CD=PC·tan∠P=3×tan60°=∴12-CD=12-≈6.8（千米）答：这座山的高约为6.8千米.(2010遵义市)(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡(22题图)角∠BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据:,).答案：(10分)解：过Ｂ作BE⊥AD于E在Rt△ABE中,∠BAE=, ∴∠ABE
3、=(22题图)∴AE＝ＡＢ∴BE∴在Rt△BEF中,∠Ｆ＝, ∴EF＝BE＝30 ∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－ ∵， ∴AF＝12.6813参考数据cos20°0.94，sin20°0.34，sin18°0.31，cos18°0.95(2010台州市)19．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?17cm（第19题）AB
4、CDEF解：19．（8分）(1)cos∠D=cos∠ABC==0.94，…………………………………3分∴∠D20°．………………………………………………………………………1分（2）EF=DEsin∠D=85sin20°85×0.34=28.9(米)，……………………………3分共需台阶28.9×100÷17=170级．………………………………………………1分（玉溪市2010）17．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8，若,求B、C两点间的距离.CBA图8解：过A点作AD⊥BC于点D，…………1分在Rt△ABD中，∵∠ABC=6
5、0°，∴∠BAD=30°.…………2分∵AB=4,∴BD=2,∴AD=2.…………4分在Rt△ADC中，AC=10，∴CD===2.…………5分∴BC=2+2.…………6分答：B、C两点间的距离为2+2.…………7分（2010年无锡）23．（本题满分8分）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19．5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（
6、2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．答案解：（1）由题意，得∠BAC=90°，………………（1分）∴．…………（2分）∴轮船航行的速度为km/时．……（3分）(2)能．……（4分）作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，则BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=，AE=AC·cos∠CAE=12．∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，……（6分）∴∴，∴EF=8．……（7分）∴AF=AE+EF=20．∵AM＜AF＜AN
7、，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．（2010年兰州）24.（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)第24题图答案（本题满分8分）（1）如图，作AD⊥BC于点D……………………………………
8、1分Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4……2分在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°∴AC=2AD=≈
