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1、中考数学历年各地市真题解直角三角形(2010哈尔滨)1。在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC的长为().C(A)7sin35°(B)(C)7cos35°(D)7tan35°(2010红河自治州)13.计算:+2sin60°=(2010红河自治州)17.(本小题满分9分)如图5,一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°,此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行,飞行10秒到山顶D的正上方C处,此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米,求这座山的高(精确到0.1千米)AB12千米PCDG60°图5解
2、:延长CD交AB于G,则CG=12(千米)依题意:PC=300×10=3000(米)=3(千米)在Rt△PCD中:PC=3,∠P=60°CD=PC·tan∠P=3×tan60°=∴12-CD=12-≈6.8(千米)答:这座山的高约为6.8千米.(2010遵义市)(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡(22题图)角∠BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据:,).答案:(10分)解:过B作BE⊥AD于E在Rt△ABE中,∠BAE=, ∴∠ABE
3、=(22题图)∴AE=AB∴BE∴在Rt△BEF中,∠F=, ∴EF=BE=30 ∴AF=EF-AE=30- ∵, ∴AF=12.6813参考数据cos20°0.94,sin20°0.34,sin18°0.31,cos18°0.95(2010台州市)19.施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行.现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米,斜面距离BC=4.25米,斜坡总长DE=85米.(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°);(2)若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶?17cm(第19题)AB
4、CDEF解:19.(8分)(1)cos∠D=cos∠ABC==0.94,…………………………………3分∴∠D20°.………………………………………………………………………1分(2)EF=DEsin∠D=85sin20°85×0.34=28.9(米),……………………………3分共需台阶28.9×100÷17=170级.………………………………………………1分(玉溪市2010)17.在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体,它的抽象几何图形如图8,若,求B、C两点间的距离.CBA图8解:过A点作AD⊥BC于点D,…………1分在Rt△ABD中,∵∠ABC=6
5、0°,∴∠BAD=30°.…………2分∵AB=4,∴BD=2,∴AD=2.…………4分在Rt△ADC中,AC=10,∴CD===2.…………5分∴BC=2+2.…………6分答:B、C两点间的距离为2+2.…………7分(2010年无锡)23.(本题满分8分)在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处;经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60°,且与A相距km的C处.(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果);(
6、2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.答案解:(1)由题意,得∠BAC=90°,………………(1分)∴.…………(2分)∴轮船航行的速度为km/时.……(3分)(2)能.……(4分)作BD⊥l于D,CE⊥l于E,设直线BC交l于F,则BD=AB·cos∠BAD=20,CE=AC·sin∠CAE=,AE=AC·cos∠CAE=12.∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°.又∠BFD=∠CFE,∴△BDF∽△CEF,……(6分)∴∴,∴EF=8.……(7分)∴AF=AE+EF=20.∵AM<AF<AN
7、,∴轮船不改变航向继续航行,正好能行至码头MN靠岸.(2010年兰州)24.(本题满分8分)如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.(1)求新传送带AC的长度;(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:⑴⑵的计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)第24题图答案(本题满分8分)(1)如图,作AD⊥BC于点D……………………………………
8、1分Rt△ABD中,AD=ABsin45°=4……2分在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°∴AC=2AD=≈