2019届高三上学期理科数学期中试题有答案

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1、2019届高三上学期理科数学期中试题有答案一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（　　）A．2或﹣1B．﹣1C．2D．﹣2或12.已知集合A={x∈N*

2、﹣2＜x≤2}，B={y

3、y=2x，x∈A}

4、，C={z

5、z=1+log2y，y∈B}，则A∩C=（　　）A．{1，2}B．{2}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}3.设复数z=1+i（i是虚数单位），则（　　）A．1+iB．1﹣iC．﹣1﹣iD．﹣1+i4.设集合，则等于（）．A．B．C．D．5.下列命题中为真命题的

6、是（　　）A．命题“若∥且∥，则∥”B．命题“若x＞2015，则x＞0”的逆命题C．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题D．命题“若x2≥1，则x≥1”的逆否命题6.若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0]上满足＜0，且f（1）=0，则使得＜0的x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，1）7.函数的图象大致是（）．A．B．C．D．8.函数的单调区间是（）．A．B．C．D．9.函数的图象与函数g（x）=ln（x+2）的图象的交点个数是（　　）A．1B

7、．2C．3D．410.为了得到函数y=sin3x+cos3x图象，可将函数图象（　　）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位11.如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（　　）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）12.已知菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，=3，则的值为（　　）A．7B．8C．9D．10选择题答题卡题号123456789101112答案二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分

8、）13.如图，在平行四边形ABCD中，=(1，2)，=(﹣3，2)，则=　　．14.在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若A=，a=，b=1，则c的值为　　．15.给出下列命题：①存在实数x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象；④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2x，则f（399）=﹣2．其中真命题有.16.已知函数，则方程f（x）=﹣3的解为　　．三、解答题（本题共4道小题,每题10分，共

9、40分）17.已知集合A={x

10、y=}，B={x

11、x＜﹣4或x＞2}（1）若m=﹣2，求A∩（∁RB）；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．18.已知，其中向量（x∈R），（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=2，a=，b=，求边长c的值．19.已知函数（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求时函数f（x）的最大值和最小值．20.若二次函数满足，．（）求的解析式．（）若区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．试卷答案1.B2.B3.A4.C5.C6.B

12、7.A8.C9.B10.A11.B12.C13.314.215.④16.1或﹣217.【解答】解：（1）m=﹣2，A={x

13、y=}={x

14、x≤﹣1}，∁RB={x

15、﹣4≤x≤2}，∴A∩（∁RB）={x

16、﹣4≤x≤﹣1}；（2）若A∪B=B，则A⊆B，∵A={x

17、x≤1+m}，B={x

18、x＜﹣4或x＞2}∴1+m＜﹣4，∴m＜﹣5．18.【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）==sin2x+cos2x…=2sin（2x+）…由，得　．…∴f（x）的单调增区间为．…（2）f（A）=2sin（2A+）=2，∴sin（2A+）=1，…∵

19、0＜A＜π，∴，∴2A+=，∴A=．…由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，7=3+c2﹣3c即c2﹣3c﹣4=0，…∴c=4或c=﹣1（不合题意，舍去），∴c=4．…19.【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx+•=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+．∴f（x）的最小正周期是T=π．令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的单调减区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）∵，∴2x﹣∈[0，]，∴当2x﹣=0时，f（x）取得最小值，当2x﹣=时，f（x）取得最大值+1．20.见解析（）∵，，

20、令，∴，∴，∴，①令，∴，∴，∴，②联立①②解出，，∴．（）∵在上恒成立，∴，∴，又∵函数的对称轴为，∴函数在上单调递减，∴当时，恒成立，∴，，∴．