高三理科数学期中复习训练试题（含答案）

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1、---高三理科数学期中复习训练试题(含答案)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．已知是虚数单位，．若复数在复平面上对应的点在一、三象限的角平分线上，则＝A.B.C.D.2．已知全集为，集合，，则A.B.C.D.3．以下有关命题的说法错误的是A.命题“若则”的逆否命题为“若则”B.“”是“”的必要不充分条件C.对于命题使得，则则D.若为假命题，则p、q均为假命题4．将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是A.B.C.D.5.设x→是集合M到集合N的映射，若N＝{1，2}，则M不可能是A.

2、{－1}B.{－，}C.{1，，2}D.{－，－1，1，}6.已知函数为R上的单调函数，则实数的取值范围是A.B.C.D.7.已知函数①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使-------成立的函数为A.①③④B.②④C.①③D.③8．物体按做直线运动，其中是位移（单位），是时间（单位）.设介质的阻力与速度成正比，且当速度等于时，阻力为.则物体从到时，阻力所做的功等于A.B.C.D.9.函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是CDAB10．设函数有两个极值点，且，则A.B.C.D.二、填空题：(本大题共5小题，

3、每小题5分，共25分)11．在锐角△ABC中角A、B、C所对的边分别为，，且，则三角形内切圆的半径.（第13题）12.数列的通项，其前项和为，则为_________________13．已知点是双曲线：左支上一点，是双曲线的左、右两个焦点，且，与两条渐近线相交于两点（如图），点恰好平分线段，则向量-------在向量方向上的投影为.14．在平面直角坐标系中，设是圆上相异的三点，若存在正实数满足关系，则的取值范围是.15.已知我们把使乘积为整数的数叫做“成功数”，则在区间内的所有成功数的和为___________________三、解答题：本

4、大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点.记，且.（Ⅰ）若，且为锐角，求的正弦值；（Ⅱ）求△面积的最大值.17．（本小题满分12分）已知在等差数列中，,,（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且数列是递增数列，求数列的通项公式以及数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图甲，在等腰中，分别是，，边的中点，，现将沿翻折成直二面角，如图乙．图甲图乙（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；-------（2

5、）求二面角的余弦值；19．（本小题满分12分）从高三年级学生中随机抽取名学生，测得身高情况如下左表所示：（1）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并根据频率分布表在所给的下右图中补全频率分布直方图（只需补165～170和175～180两部分即可），再根据频率分布直方图估计众数的值；（2）按身高分层抽样，现已抽取名学生参加一项活动，其中有名学生担任迎宾工作.记这名学生中“身高在175cm～185cm之间”的人数为，求的分布列及期望.20.（本小题满分13分）如图，两条过原点的直线、分别与轴、轴成的角，已知线段的长度为，且点在直线上运动

6、，点在直线上运动．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过定点的直线与(Ⅰ)中的轨迹交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围；（3）设正实数满足．求证：．-------参考答案一、选择题：ADDCCADCAD二、11.;12.470;13.;14.;15.2026三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．解析：（Ⅰ）依题意，因为，且，所以此时，因此所以………………6分（Ⅱ）由三角函数的定义可知

7、，从而所以因为，所以当时，取得最大值为.…………12分17．解析：（Ⅰ）是等差数列，设公差为，依题意故又，因此当时，；当时，.………………………………4分（Ⅱ）因为数列是递增数列,故，①∴②①-②得：∴，当时，，满足上式．-------∴数列的通项公式…………8分当为奇数时，当为偶数时，综上所得…………………………………………12分18．解析：（1）如题图乙，在中，由于点、分别是，的中点，∴，又平面，平面，∴平面．…………………………4分（2）（法一）由题意易知、、两两互相垂直，以点为坐标原点，分别以直线、、为轴、轴、轴，建立如图所示的空间

8、直角坐标系．设，则，则，，，，，．取平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为，又，则即令，得∴．∴，即二面角的余弦值为．……………………………………12分-------（法二）在