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《高三理科数学加试题训练(概率)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高三理科数学加试题训练(概率》命题人：刘正岳审核人：范志君1.某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为丄、丄、丄，记该参加者闯三关所得总234分为(1)求该参加者有资格闯第三关的概率；(2)求纟的分布列和数学期望.⑴设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为px=-.p2=-.p3=~,234该参加者有资格闯第三关为事件A.2则P(A)=卩(1一“2)+(1-01)〃2+=-；(2)由题意可知，§的可能取值为0、3
2、、6、7、10,時=0)=(1一戸)(1一〃2)斗.1I3P(g=3)=#
3、(1-02)(1一“3)+(1一"1)(1一“3)=丁+66，4ooP(^=6)=p,p2(l-p3)=
4、,O§036710P13381818124=7)=p,(1-p2)p3+(1-p})/?2p3+右'所以孑的分布列为所以学期望E^0xl+3x
5、+6xl+7xl+10x±2.设方和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量纟表示方程F+bx+c二0实根的个数(重根按一个计).(I)求方程/+加+。=0有实根的概率;(II)求纟的分布列和数学期望；解：(I)基本事件总数为6x6=36,若使方程有实根，则4
6、=戻—4c»0,即b>2^当c=1时,b=2,3,4,5,6；当c=2时，b=3,4,5,6；当c=3时,b=4,5,6；当c=4时,b=4,5,6；当c=5时，Z?=5,6；当c=6时，h=5,6,日标事件个数为5+4+3+3+2+2=19,因此方程r+如日)有实根的概率为花.(II)由题意知，§=则17哙°F'故§的分布列为017361182173617117§的数学期望E^=Ox—+lx—+2x—=1.3618363.在1,2,3,…，9这9个自然数中，任取3个不同的数.(1)求这3个数中至少有1个是偶数的概率；(2)求这3个数和为18的概率；(3)设§为这3个数中两数相邻的组数
7、(例如：若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时§的值是2).求随机变量纟的分布列及其数学期望解：(1)记“这3个数至少有一个是偶数”为事件A,则P(A)=C；C；+C：C；+g3742.(2)记“这3个数之和为18”为事件考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、7、8,分别为459,567,468,369,279,378,189七种情况，71所以P(B)pp(3)随机变量§的取值为0,1,2,§的分布列为§012P51212112511?•••§的数学期望为E^=Ox—+lx-+2x—=-o1221234.一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每
8、次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分.甲从暗箱中有放回地依次取出3只球.（1）写出甲总得分（的分布列；（2）求甲总得分f的期望E（：）・解：（1）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记§为甲总得分.(、33W丿27125辱7)、235丿541252/^<=8)=&36：125：125§6789P(x=§)271255412536l2i812f（2）甲总得分$的期望£(O=6X^+7X_+812536T5.在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后•••抽得两张卡片的标号分别为x、y,记§二兀一2+y—x・（1）求随机变量§的最大
9、值，并求事件取得最大值"的概率;（2）求随机变量§的分布列和数学期望.解：（1）・・・x、y可能的取值为1、2、3,・x-2
10、<1,y-x<2,<3,且当兀=l,y=3或兀=3,y=1时，§=3.因此，随机变量纟的最大值为3.•・•有放回抽两张卡片的所有情况有3x3=9种，・•・P（g=3）=.答：随机变量§的最大值为4,事件取得最大值”的概率为右.（2）§的所有取值为0,1,2,3.・・・§=（）时，只有x=2,y=2这一种情况，§=1时，有x=.y=1或兀=2,y=l或兀=2,歹=3或兀=3,），=3四种情况,?=2时，有兀=l,y=2或x=3,y=2两种情况.]42・・・陀
11、=0)=9,哙1)=§，P^=2)=-.则随机变量纟的分布列为：§0123P19492929因此，™^=0x-+lx-+2x-+3x-=-.7104.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人,现从中选2人•设§为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(§>0)=(I)求文娱队的人数;(II)写出§的概率分布列并计算Eg.解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7-x)人，那么只会一项的人数是(7-2x
