高三第一学期期中数学（理科）期中备考复习

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1、高三第一学期期中数学（理科）期中备考复习一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1、已知集合，，则∩N＝（）A、(－∞，－2]B、(－∞，0]C、[0，1)D、[－2，0]2、已知命题有解，命题，则下列选项中是假命题的为（）A.B.C.D.3、已知，则的大小关系是(　)A、B、C、D、4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、2B、C、4D、5、函数的单调递减区间是（）A、B、C、D、6、满足约束条件目标函数，则的取值范围是（）A、[－3，3]B、[－3，2]C、[2，＋∞)D、[3，＋∞)7、非零向量满足

2、，且，则与夹角的大小为（）A、B、C、D、8、曲线y＝与直线y＝2x－1及x轴所围成的封闭图形的面积为（）A、B、C、D、9、设均为正实数，且，则的最小值为（）A、4B、C、9D、1610、已知为等差数列，公差为d，且0

3、0分．13、已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若是异面直线，，则．其中正确的命题有________．（填写编号）14、已知定义在实数集R上的函数满足且导函数则不等式的解集为15、等差数列的前项和为，已知，且，，则=__________．16、△ABC中，∠A＝60°，M为边BC的中点，AM＝，则2AB＋AC的取值范围是______．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（10分）函数的部分图象如图所示．(I)求函数的解析式；(II)当时，求的

4、最大值、最小值及取得最大值、最小值时相应的值。18、（12分）正项等差数列满足，且成等比数列，的前n项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和Tn．19、（12分）在中，角的对边分别是，且（1）求角的大小；（2）求的取值范围。20、（12分）在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD＝DC＝AB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角A－PD－C的余弦值．21、（12分）已知曲线在点处的切线是。（1）求实数的值；（2）若对任意恒成立

5、，求实数的最大值。22、（12分）已知函数（为常数）（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）若对任意的，总存在使不等式成立，求实数的取值范围。期中备考复习（3）参考答案1-5、BBADC6-10、CDADB11-12、AD13、①②14、15、403016、17、解:(1)由图象得A＝1，…………………1分,则，…………………2分把代入得，又，所以，，………4分因此函数.…………………5分（II），，…………6分时取最大值1，…………………8分时取最小

6、值。…………………10分18、解：（Ⅰ）设数列{an}公差为d（d＞0），由已知得：a2(2a7－8)＝(a4＋2)2，化简得：d2＋4d－12＝0，解得：d＝2或d＝－6（舍），所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2．…5分（Ⅱ）因为Sn＝＝＝n2＋3n，所以bn＝＝＝＝－，所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－＝．…12分19、解：（1）由正弦定理可得：,从而可得，即,又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形的内角，因此。--------------------------6分（2）由可知，

7、，所以，从而，因此，故的取值范围为---------------------------12分20、解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取AB中点E，连结DE，则DE∥BC，且DE＝BC．故DE＝AB，即点D在以AB为直径的圆上，所以BD⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BDÍ平面ABCD，所以BD⊥平面PAD．…5分（Ⅱ）取AD中点O，连接PO，则PO⊥AD，连接OE，则OE∥BD，∴OE⊥AD．以O为原点，分别以OA，OE，OP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得OE＝BD＝，ABCD

8、POExyz则A(1，0，0)，D(－1，0，0)，E(0，，0)，P(0，0，)，＝＝(－1，，0)，＝(1，0，)．取平面PAD的一个法向量为n＝(0，1，0)，设平面PDC的一个法向量为m＝(x，y，z)，由·m＝0，·m＝0得