2019届高三上学期理科数学期末试卷有详细答案

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1、2019届高三上学期理科数学期末试卷有详细答案数学（理科）本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题

2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部是A．B．2C．D．2．已知集合，，则A．B．C．D．3．已知命题若，则；命题、是直线，为平面，若//,，则//.下列命题为真命题的是A．B．C．D．4．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是A.从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至20

3、16年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.5.函数的图象大致为6.若满足约束条件，则的最小值为A．1B．2C．-2D．-17．若，，，则的大小关系为A．B．C．D．8．若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，直线与抛物线的另一交点为B，则A．B．C．D．9．某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为A．B．C．D．10．已知在区间上，函数与函数的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为，的横坐标为，则的值为A．B．C．D．11．已知双曲线C：的左、右焦点分别为

4、，坐标原点O关于点的对称点为P，点P到双曲线的渐近线距离为，过的直线与双曲线C右支相交于M、N两点，若，的周长为10，则双曲线C的离心率为A．B．2C．D．312.如图，在三棱柱中，底面，∠ACB=90°，为上的动点，则的最小值为A.B．C．5D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中的系数为_______；14．若向量、不共线，且，则_______；15.已知函数，若，则实数的取值范围是；16.已知，则.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答

5、．（一）必考题：共60分17.（12分）已知数列的前n项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若等差数列的前n项和为，且，，求数列的前项和．18.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中点，OH⊥PC于H.（1）证明：PC⊥平面BOH；（2）若，求二面角A-BH-O的余弦值．19.（12分）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训，甲组选方式一，乙组选方

6、式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表，其中第一、二周达标的员工评为优秀．第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016（1）在甲组内任选两人，求恰有一人优秀的概率；（2）每个员工技能测试是否达标相互独立，以频率作为概率.（i）设公司员工在方式一、二下的受训时间分别为、，求、的分布列，若选平均受训时间少的，则公司应选哪种培训方式？（ii）按（i）中所选方式从公司任选两人，求恰有一人优秀的概率．20.（12分）已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点A的直线与椭圆交于P、Q两点，且,试探究直线是否

7、过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.21.（12分）已知函数（，）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求k的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线、相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于