2019届高三上学期文科数学期中试题有答案

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1、2019届高三上学期文科数学期中试题有答案期中考试（高三数学-文）一、选择题（12个小题，共60分）1.设集合，，则=（）A．B．C．D．2.集合，则集合C中的元素个数为（）A．3B．4C．11D．123．已知命题：，，命题：，，则下列说法中正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题4．设x∈R，则“x＞12”是“2x2＋x－1＞0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则

2、a＋b

3、＝(　　)A.5　　　　　　　　B．1

4、0C．25D．106.已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（）A．B．C．D．7.若，是第三象限的角，则（）A．B．C．D．8.如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)A．A　　　　　　　　B．BC．CD．D9.函数的最小正周期为，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10.在中，是边上的一点，，的面积为，则的长为（）A．B．C．D．11.已知函数，则函数的大致图像为（）12.已知符号函数sgn(x)＝1，x＞00，x＝0－1，x＜0，

5、则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4二、填空题（4个小题，共20分）13.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是　。14.已知角α的终边落在直线y＝－3x(x＜0)上，则

6、sinα

7、sinα－

8、cosα

9、cosα＝________.15．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则函数y＝f(x)的最小值为________．16．在平行四边形A

10、BCD中，对角线AC与BD交于点O，AB→＋AD→＝λAO→，则λ＝________.三．解答题（6小题，共70分）17.（12分）在△ABC中，a,b,c是其三个内角A,B,C的对边，且.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设，求△ABC的面积S的最大值。18.（12分）设函数，（I）证明：是上的增函数；（II）设，当时，恒成立，求的取值范围.19.（12分）已知函数f(x)＝cos2x－π3＋2sinx－π4sinx＋π4.(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴；(2)求函数f(x)在区间－π12，π2上的值域．20.（12分）设角A，B，C为△ABC的三个内角，

11、已知cos(B＋C)＋sin2A2＝54.(1)求角A的大小；(2)若AB→•AC→＝－1，求BC边上的高AD长的最大值．21．（10）如图所示，在△ABC中，在AC上取点N，使得AN＝13AC，在AB上取点M，使得AM＝13AB，在BN的延长线上取一点P，使得NP＝12BN，在CM的延长线上取一点Q，使得MQ＝λCM时，AP→＝QA→，试确定λ的值．22.(12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出

12、24件．(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？