2016-2017学年高三上学期数学(理)期中试题(有答案)

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1、2016-2017学年高三上学期数学(理)期中试题(有答案)大庆中学高三期中(理科)数学参考答案一、选择题题号12346789101112答案BADBABB二填空题13214a3116①③三、解答题17解:(1)由----①得----②,①②得,…………………………………………1分;………………………………………………………………………………2分…………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………6分(2)因为………………………-………………………7分

2、所以………………………………………………………8分所以………………………………………………………9分所以………………………………………………………12分18解:(Ⅰ)设A1表示事“日车流量不低于10万辆”,A2表示事“日车流量低于万辆”,B表示事“在未连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于万辆”.则P(A1)=03+02+010=070,P(A2)=00,所以P(B)=07×07×00×2=0049(Ⅱ)可能取的值为0,1,2,3,相应的概率分别为,,,X的分布列为X0123P00270

3、18904410343因为X~B(3,07),所以期望E(X)=3×07=2119证明:(1)分别是的中点是的中位线,---------------------------------2分由已知可知-------------------------3分----------------------------4分----------------------------------分----------------------------------------------------6分(2)以所在直线为x轴,

4、轴,z轴,建系由题设,,------------------------------7分---------------------------------8分设平面的法向量为可得,-----------------------------10分平面的法向量为设二面角为,--------------------------------------------------------12分20解:(1)由条知a=2,b=,------------------------------2分故所求椭圆方程为------

5、-------------------------------4分(2)设过点P(1,0)的直线方程为:,设点E(x1,1),点F(x2,2),--分将直线方程代入椭圆:,整理得:,-----------------------------6分因为点P在椭圆内,所以直线和椭圆都相交,恒成立,且----------------------------------7分直线AE的方程为:,直线AF的方程为:,令x=3,得点,,所以点P的坐标-----9分直线PF2的斜率为--------------11分将代入上式

6、得:所以为定值-------------------------------------12分21解:(1)-----------------------2分由题设,,-------------------------------4分(2),,,即设,即-------------------------------------6分①若,,这与题设矛盾-----------------8分②若方程的判别式当,即时,在上单调递减,,即不等式成立-----------------------------------

7、-----------------------------------10分当时,方程,其根,,当,单调递增,,与题设矛盾综上所述,------------------------------------------------------------------------12分22解:(1)依题意有P(2sα,2sinα),Q(2s2α,2sin2α),因此(sα+s2α,sinα+sin2α).的轨迹的参数方程为(α为参数,0<α<2π).(2)点到坐标原点的距离(0<α<2π).当α=π时,d=0,故

8、的轨迹过坐标原点.

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