北京二中2019届高三上学期期中数学（文科）试题（含答案）

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1、2018-2019学年北京二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，共8小题，每小题5分，共40分。请将答案填涂在机读卡上。)1．若集合，，则（　　）A．B．C．D．2．下列四个命题中，假命题为（　　）A．B．C．D．3．已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差是（　　）A．B．1C．2D．34．如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（　　）A．B．C．D．5．函数的图象如图所示，则的解析式可以为（　　）A．B．C．D．6．已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得

2、函数为偶函数时，则的一个值是（　　）A．B．C．D．7．函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（　　）A．B．C．D．或8．对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线和．使得当时，恒成立，则称函数在有一个宽度为d的通道有下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）．其中在上通道宽度为1的函数是（　　）A．（1）（3）B．（2）（3）C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）二、填空题（共5小题，每小题5分，共30分)9．函数的单调递增区间是　　．10．设平面向量，若，则

3、等于　　．11．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是　　．12．一个四棱锥的三视图如图所示，

4、其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是　　，四棱锥侧面中最大侧面的面积是　　．13．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中．当时，，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）＝2，T（0.2）＝0．按此方案，第6棵树种植坐标应为　　，第2018棵树种植点的坐标应为　　．三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若a＝2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．15．某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套

5、餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下．为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率．16．等差数列的前n项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前n项和为，求证：．17．如图（1）在矩形A

6、BCD中，AB＝5，AD＝2，点E在线段AB上，且BE＝1，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCDE，如图（2）．（Ⅰ）求证：CE⊥平面A1DE；（Ⅱ）求证：A1D⊥A1C；（Ⅲ）线段A1C上是否存在一点F，使得BF∥平面A1DE？说明理由．18．已知函数（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a＝2时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）已知函数在x＝0处取得极小值，不等式的解集为P，若，且，求实数m的取值范围．19．已知椭圆C：上顶点为A，右顶点为B，离心率，O为坐标原点，原点到直线AB的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ

7、）直线与椭圆C相交于E、F两不同点，若椭圆C上一点P满足．求△EPF面积的最大值及此时的．2018-2019学年北京二中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，共8小题，每小题5分，共40分。请将答案填涂在机读卡上。)1．【分析】先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：，，或；∴．故选：D．【点评】考查描述法表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及交集及其运算．2．【分析】据指数函数的性质知，可判断A的真假，取当时，可判断B的真假；根据当x＝10时，可判断C的真假；解不等式可判断D的真假

8、，进而得到答案．【解答】解：根据指数函数的性质知，当时，，故A中“，”为真命题；当x＝﹣2时，，故B中“，”为假命题；当x＝10时，，故C中“”，故C为真命题；当x＝4时，，故D为真命题；故选：B．【点评】本题考查的知识点是全（特）称命题的真假判断，要判断一个全称命题为假命题，只须举出一个反例，但要判断一个全称命题为真命题，则需要严谨的论证．3．【分析】先用等差数列的求和公式表示出和，进而根据，求得d．【解答】解：，，∴∴d＝2故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．4．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程