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1、平面向量1.向量在平面几何中的应用(1)平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题.(2)用向量解决常见平面几何问题的技巧①线平行、点共线、相似问题利用共线向量定理：a∥b⇔____________②垂直问题利用数量积的运算性质：a、b为非零向量,a⊥b⇔_______.③夹角问题利用夹角公式：cosθ=_____(θ为a、b的夹角)④距离问题设M(x0,y0)是平面上的一定点，它到直线l：Ax+By+C=0的距离为d=____________.考向一、向量在平面几何中的应用【方法点睛】平面几何问题的向量解法平面
2、向量在平面几何中的应用主要体现在：利用
3、a
4、可以求线段的长度，利用(θ为a与b的夹角)可以求角，利用a·b=0可以证明垂直，利用a=λb(b≠0)可以判定平行等.【例1】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点，则
5、PA+3PB
6、的最小值为______.【变式训练】已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则CP*（BA-BC）的最大值为______.考向二、向量在三角函数中的应用【方法点睛】平面向量与三角函数的综合问题的命题形式与解题思路(1)以向量为载体的三角函数问题的命题形式和解题思路是：一般题目条件
7、给出向量，其中的坐标中含有三角函数的形式，然后根据题目已知条件找出等量关系，则得到三角函数的关系式，然后考查化简恒等变形，考查三角函数的图像性质.(2)平面向量借助三角函数考查的命题形式和解题思路是：一般给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模长或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等.【例2】(1)已知向量则函数g(x)=
8、a-b
9、的值域为______.(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量p=(),q=(cos2A,2sinA),且p∥q.①求sinA的值；②若b=2,△ABC的面积为3，求a.考向三、
10、平面向量在解析几何中的应用【方法点睛】向量在解析几何中的作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.(2)工具作用：利用a⊥b⇔a·b=0,a∥b⇔a=λb(b≠0),可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法.空间向量1、空间向量的坐标运算①空间向量数量积的运算若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则a*b=a1b1+a2b2+a3b3②空间向量平行于垂
11、直的坐标表示设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则a//b均为非零向量③空间向量的模、夹角、和距离公式设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)，则若A=(a1,b1,c1),B=(a2,b2,c2)，则线段的中点坐标公式设，则线段AB的中点坐标为考点一、空间距离的求法1、求点到平面的距离已知AB为平面的的一条斜线段，n为平面的法向量，则B到平面的距离为
12、BO
13、=2、两异面直线距离的求法设是两条异面直线，n是的公垂线段AB的法向量，又D、C分别是上的任意两点，则的距离考点二、空间向量的应用（空间角）①异面直线所成角的取值范围②直线与平面夹角取值范围③二面角取值
14、范围例题1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为例2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=，PA=2，求：（1）三角形PCD的面积（2）异面直线BC与AE所成角的大小例3、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直于平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM垂直PD于点M。（1）求证：AM垂直PD。（2）求直线CD与平面ACM所成角的余弦值。例4、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA垂直底面ABCD，点E在线段PC上
15、，PC垂直平面BDE（1）证明BD垂直于平面PAC（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值1、某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．2、已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．3、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．4、已知正方体ABCD－A1B
