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1、馨提示:高考题库为Word版，请按住Ct门，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点25】空间直角坐标系、空间向量2009年考题1.（2009安徽高考）在空间直角坐标系中，已知点A（1,0,2）,B（l,・3,1）,点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是o【解析】设M(0,y,0)由『+y2+4=l+(_3-y)2+l可得y=-l故M(0,—l,0)答案:（0,-1,0）2.（2009安徽高考）如图，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2,BD=a/2
2、,AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1,CF=2・（I）求二面角B-AF-D的大小；（II）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积.【解析】（D（综合法〉连结AC、BD交于菱形的中心0,过0作0G丄AF,G为垂足。连接BG、DG。由BD丄AC,BD丄CF得BD丄平面ACF,故BD丄AF。于是AF丄平面BGD,所以BG丄AF,DG丄AF,ZBGD为二面角B-AF-D的平面角。FC=AC=2，得FAC――,4（向量法）以A为坐标原点,由0B丄0G,0B=0D=—9ZBGD=2ZBG02BD.AC.农
3、方向分别为x轴.y轴.无轴的正方向建立空间直角坐标71~2系（如图〉半+尸02y+2z=0所以异面直线NE与^所成角的余弦值为普设平面ABF的法向量斤=(兀,y,z),则由~°得＜I•AF=02”，斤=(_Q_1,1)y=T同理，可求得平面ADF的法向量石=(血,一1,1)。由q•刃〜710=0知，平面ABF与平面ADF垂直，二面角B-AF-D的大小等于一。・2(II)连EB、EC、ED,设直线AF与直线CE相交于点H,则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCDo过H作HP丄平面ABCD
4、,P为垂足。因为EA丄平面ABCD,FC丄平面ABCD,,所以平面ACFE丄平面ABCD,从而PeAC,HP丄AC.由竺+竺二兰+空得心。CFAEACAC3又因为S菱形朋CD=^ACBD=^2,故四棱锥H・ABCD的体积S菱形初⑵3.(2009福建高考)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD丄平面ABCD,NB丄平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值(2)在线段AN±是否存在点S,使得ES丄平面AMN?若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由【解析】(1)在
5、如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标D-xyz依题意得0(0,0,0)4(1,0,0)M(0,0,1),C(0,1,0),B(1丄0),N(l,1,1),E(
6、,1,0)。.•./VE=(-
7、,0,-l),AM=(-1,0,1)NExAM
8、10(2)假设在线段AN上存在点S,使得ES丄平面AMN.•・・AN=(0丄1),可设AS=AAN=(0,入2),由ES丄平面AMN,得俨“°，[ESCAN=0,一护=0,(久一1)+2二0.故2=p此时线段巫=(0,*,*),
9、石
10、=半・经检验，当AS=—时，ES丄平面
11、AMN.2故线段AN上存在点S,使得ES丄平面AMW,此时线段AS=—・24.(2009广东高考)如图6,已知正方体ABCD-A&CQ的棱长为2,点E是正方形BCC}B}的中心,点F、G分别是棱ClDl,AAl的中点.设点分别是点E,G在平面DCGQ内的正投影.(1)求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCCp内的正投影为底面边界的棱锥的体积；(2)证明：直线FG丄平面FEE】；(3)求异面直线Qq与E4所成角的正弦值.【解析】(1〉依题作点、E、G在平面DCC}D}内的正投影酉、q,则耳、G】分别为CCn的中点，
12、连结EQ、EG】、ED、DE、,则所求为四棱锥E-DE'FG、的体积，其底面DE{FGl面积为DE、FG~vRi'EJ'Gi1RtADG}E}=lxV2xV2+丄xlx2=2,22=jSDEFG.EE=—又EEX丄面DEFG],EE】=1,：•匕一眄^_◊de、fg(2)以£)为坐标原点，DA>DC>£)£)］所在直线分别作x轴，y轴，z轴,得目(0,2,1)、G(0,0,l),又G⑵0,1),F(0,l,2),E(l,2,l),FG}=(0-1-1),FE=(1,1-1),FEX=(0,1-1),・•
13、•亦•丘=0+(—1)+1二0,亦耳=0+(—1)+1二0,即FG]丄FE,FG、丄FE、,又FE、cFE=F,:.FG丨丄平面FEE,•—*——♦FCt■FA(3)E}G}=(0-2,0),EA=(1-2-1),则cos=11EQ网2爲，设异面直线qq与EA所成角为&,则sin&=J1—彳5・（2009海南宁夏高考）如图，四棱锥&/BCD
