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《空间向量与体几何检测题 (6).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、北京市人大附中2012届高三数学尖子生专题训练：空间向量与立体几何I卷一、选择题1．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( )A．B．C．D．【答案】B2．平面α，β的法向量分别是n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,0，－1)，则平面α，β所成角的余弦值是( )A．B．－C．D．－【答案】C3．以下命题中，不正确的命题个数为( )①已知A、B、C、D是空间任意四点，则A＋B＋C＋D＝0②若{a，b，c}为空间一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另
2、一个基底；③对空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若O＝x＋y＋z(其中x，y，z∈R)，则P、A、B、C四点共面．A．0B．1C．2D．3【答案】B4．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1.则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是( )A．1B．C．D．【答案】D5．如图所示，在四面体P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值为( )A．B．C．D．【答案】C6．点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1,1)的直
3、线l的距离为，则点M的坐标是( )A．(0,0，±2)B．(0,0，±3)C．(0,0，±)D．(0,0，±1)【答案】BII卷二、填空题7．已知a＝{3λ，6，λ＋6}，b＝{λ＋1,3,2λ}，若a∥b，则λ＝________.【答案】28．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，则顶点D的坐标为________．【答案】(5,13，－3)9．如图，已知正三棱柱ABC A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________．【答案】90°10
4、．空间四边形OABC中，G是△ABC的重心，试用，，表示，则＝________.【答案】＋＋11．已知四棱锥P ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中点，则平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值是________．【答案】－12．若点A(－1,2,3)、B(2，－4,1)、C(x，－1，－3)是直角三角形的三个顶点，则x的值为________．【答案】或－1113．在空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC、BD的中点分别为P、Q，则＝_________
5、_.【答案】3a＋3b－5c14．已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝，若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，则k的值为________．【答案】－或2三、解答题15．如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2．(1)求点A到平面MBC的距离；(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．【答案】解法一：(1)取CD中点O，连OB，OM，则OB＝OM＝，OB⊥CD，MO⊥CD，又平面MCD⊥平面BCD，则MO⊥平面BCD，所以MO∥AB，MO∥平面ABC，
6、M、O到平面ABC的距离相等．作OH⊥BC于H，连MH，则MH⊥BC.求得OH＝OC·sin60°＝，MH＝＝，设点A到平面MBC的距离为d，由VA－MBC＝VM－ABC得·S△MBC·d＝·S△ABC·OH.即··2·d＝··2·2·，解得d＝．(2)延长AM、BO相交于E，连CE、DE，CE是平面ACM与平面BCD的交线．由(1)知，O是BE的中点，则四边形BCED是菱形．作BF⊥EC于F，连AF，则AF⊥EC，∠AFB就是二面角A－EC－B的平面角，设为θ.因为∠BCE＝120°，所以∠BCF＝60°.BF＝2sin60°＝，tanθ＝＝2，sinθ＝．
7、则所求二面角的正弦值为．解法二：取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD⊥平面BCD，则MO⊥平面BCD.取O为原点，直线OC、BO、OM为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图．OB＝OM＝，则各点坐标分别为C(1,0,0)，M(0,0，)，B(0，－，0)，A(0，－，2)．(1)设n＝(x，y，z)是平面MBC的法向量，则＝(1，，0)，＝(0，，)．由n⊥得x＋y＝0；由n⊥得y＋z＝0.取n＝(，－1,1)，＝(0,0,2)则d＝＝＝．(2)＝(－1,0，)，＝(－1，－，2)．设平面ACM的法向量n1＝(x，y，z)，则
8、n1⊥，n1⊥得，解得x＝z，y＝z，
