空间向量与体几何（一）.doc

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1、空间向量与立体几何(一)一、选择题1．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．32．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三个向量共面，则实数λ等于（）A．B．C．D．3．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，则（）A．+－B．－+C．－++D．－+－4．已知++＝，

2、

3、＝2，

4、

5、＝

6、3，

7、

8、＝，则向量与之间的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．以上都不对5．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．56．已知（）A．－15B．－5C．－3D．－17．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°8．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9

9、．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．10．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足则△BCD是（）AA1DCBB1C1A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定11．已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点．点到平面的距离（）A．B．C．D．12．在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（）A．B．C．D．二、填空题13.在空间直角坐标系O中,点P(2,

10、3,4)在平面内的射影的坐标为.14．设

11、

12、＝1，

13、

14、＝2，2＋与－3垂直，＝4－，＝7＋2，则<,>＝．15．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离．16．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值为．三、解答题17.已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)求：（1）求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；（2）若向量a分别与向量垂直，

15、且

16、a

17、＝，求向量a的坐标.18．已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．（1）求证：E、F、D、B共面；（2）求点A1到平面的BDEF的距离；（3）求直线A1D与平面BDEF所成的角．19．如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD，E，F分别CD、PB的中点.（1）求证：EF平面PAB；（2）设AB=BC，求AC与平面AEF所成角的大小.20．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中.（1）求的长；（2）求点到平面的距离.21．如图，在三棱锥

18、中，，，，．ACBP（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离．22.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点．(1)求证：EF∥平面ACD1；(2)求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；(3)在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30°?若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．