空间向量与体几何复习说明.doc

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1、空间向量与立体几何复习说明一、考试说明要求：序号内容要求ABC1空间向量的有关概念√2空间向量共线、共面的充分必要条件√3空间向量的线性运算√4空间向量的坐标表示√5空间向量的数量积√6空间向量的共线与垂直√7直线的方向向量与平面的法向量√8空间向量的应用√二、应知应会知识和方法：1．已知E、F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：ABCDEFA1B1C1D1（1）A1D与EF所成角的大小；（2）A1E与平面B1FB所成角的余弦值；（3）平面B1FE与平面B1BD所成的锐二面角的余弦值．

2、说明正方体是最简单、特殊的空间几何体，建立空间直角坐标系，运用空间向量的夹角与线线角大小的联系解决线与线所成角；运用平面的法向量与直线的方向向量的夹角解决线与面所成角；运用两个平面的法向量夹角的关系解决二面角的大小．要注意，平面的法向量常常通过待定系数法求出，但有时平面的法向量可通过图形直接找到，从而减少计算量．2．如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA∥PB，PB＝AB＝2MA．ABCDPOM（1）求直线BD与平面PCD所成的角的大小；（2）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小．

3、解（1）直线BD与平面PCD所成的角是；（2）平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）大小是arctan．PDCBAE3．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC．说明①当棱锥有一条侧棱与底面垂直时，便于建立空间直角坐标．求线与线所成角转化为直线的方向向量的夹角，这两者并不等同，要注意其联系与区别；②掌握利用向量的点乘为0来说明直线垂直，进而证明线面或面面

4、垂直．ABCDOA1B1C1D14．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝1，顶点D1在底面ABCD上的射影O是CD的中点，侧棱与底面所成的角为60°．求二面角C－AD1－O的正现值．解二面角C－AD1－O的大小为arcsin．说明①建立空间坐标系之前，必须交代或证明图中三条交于一点且两两垂直的三条射线，不能只凭感觉．