[知识]几何与代数历年真题

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1、01-02学年第二学期几何与代数期终考试试卷一(30%)填空题：T1.______________________________________设&=(1,2),0=(1,—1)，则cc0T二________:afi==_________________________________________；&0严=________'120><234、2.设矩阵A=031,B=056,贝怖列式AB"<130丿<007丿3._______________________________________若向量组al9a29a3线性无关，则当参数k时，ax-a2,ka2-a^a

2、3-ax也线性无关;<1111>(01114.业阵A=的伴随矩阵、0011<000•>'、丿5.l设矩阵A及A+E均可逆，则G=E-(A+EY,HG~'=_________________；6.与向量6T=(1,0,1)»P=(1丄1)均正交的单位向量为_______；7.四点4(1丄1),B(l,l,x),C(2,1,1),Q(2,”3)共面的充要条件为______________8.设实二次型/(兀］,兀2，兀3)=彳+匕；+€+2兀2兀3，则当鸟满足条件时，/(xpx2,x3)=l是椭球而；当R满足条件____时，/(xpx2,x3)=l是柱面。"*一3绕z-轴旋

3、转所产牛的旋转曲而,如为以街与平而叭：兀+y+z二1的(8%)记坷为由曲线%=0交线为准线，母线平行于z■轴的柱而。试给出曲而眄及心的方程，并曲岀眄被®所截有界部分在x-y平面上的投影区域的草图(应标明区域边界与坐标轴的交点)。x+2y-z:且与x-y平面垂肓的平面方程.(8%)求经过肓•线-x+y-2z(12%)求矩阵方程XA=2X+B的解,其中,1］、<-101、A010,5=<32-1703丿五(12%)设线性方程组Xj+x2+七+兀4=0西+3X9+5花+5兀=2+P®一2X4=q3x,+2X2+忑+(p+3)x4=-]1•问：当参数满足什么条件时，方程组无解

4、、有唯一•解、有无穷多解?2.当方程组有无穷多解时，求其通解。出<1111、六(12%)设矩阵A=3-120,已知秩(A)=2o-3k-2丿1.求参数£的值；2.求一4x2矩阵B,使得A3=0,且秩(B)=2;3.问：是否存在秩大于2的矩阵M使得AM=0?为什么?'001、<1]0R0与3=1=2J1k3.若

5、A是正交矩阵，则行列式=—；4.空间四点A(l,l,l),B(2,3,4),C(l,2,k),D(—l,4,9)共面的充要条件是—；5.点P(2,—1,1)到直线/：^-1=2±1=£的距离为_；2-216.若4阶方阵A的秩为2,则伴随矩阵4*的秩为(一2)7.若可逆矩阵P使AP二PB,B=,则方阵A的特征多项式为；(03丿一8.若3阶方阵A使/-A,2/-AfA+3/都不可逆,则A与对角阵__________相似(其中,/是3阶单位阵);‘011、9.若兀1y与对角阵相合，贝ij(x,y)=—；J-20丿10.设A=(A^A2,A39A4)f其中列向屋人,％,^线性

6、无关，4=24厂％+儿，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系是_；11.设都是3阶方阵，AB=Ofr(A)-r(B)=2,则r(A)+r⑻二()(A)5；(B)4：(03；(D)212.设〃阶矩阵A满足A2=2A,则以下结论中未必成立的是()(A)A—/可逆，且(A——（C）若2不是A的特征值，则A=0；(D)

7、A

8、=0或A=21o二.计算题(每小题8分，共24分)2015110113.12-313012Y—2V—17+113.求直线/:-—=—=-—在平面兀：x+y-2z+l=0上的垂直投影直线方程.求X"."102、<-1]15.设XA=AB+X，其中A=020,

9、B=0<-i°b212•三.计算题、解答题（三小题共32分）16.设向量组<1<2、>2115-1心=心=,0=-301<2W；丿V=L(al9a2,a3)^at,a2,a3生成的空间.已知维(V)=2,/?GV.（2）求V的一个基，并求0在此基下的坐标；（3）求V的一个标准正交基.17.用正交变换化简二次曲而方程彳+兀；一4X,X2一2X（一2X2X3=1求出正交变换和标准形）并指出曲面类型.18.设D为由平而中的直线z=0,总线z=y,（y、0）及抛物线y+?=2围成的平而区域.将£>绕y轴旋转一周得旋转体0.（1）画出平面区域D的图