全国自考_线性代数__历年考试真题与答案

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1、全国高等教育线性代数（经管类）自学考试历年（2009年07月——2013年04月）考试真题与答案全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵;R(A)表示矩阵A的秩；

2、A

3、表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是()A.（A+B）T=AT+

4、BTB.

5、AB

6、=

7、A

8、

9、B

10、C.A(B+C)=BA+CAD.(AB)T=BTAT2.已知=3，那么=()A.-24B.-12C.-6D.123.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是()A.A=B.C.D.4.若A=，B=，C=，则下列矩阵运算的结果为3×2矩阵的是()A.ABCB.ACTBTC.CBAD.CTBTAT5.设有向量组A：1，2，3，4，其中1，2，3线性无关，则()A.1，3线性无关B.1，2，3，4线性无关C.1，2，3，4线性相关D.2，3，4线性相关6.若四阶方阵的秩为3，则()A.A为可逆阵B.齐次方程组Ax

11、=0有非零解C.齐次方程组Ax=0只有零解D.非齐次方程组Ax=b必有解7.设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是()A.A的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关8.下列矩阵是正交矩阵的是()A.B.C.D.9.二次型()A.A可逆B.

12、A

13、>0C.A的特征值之和大于0D.A的特征值全部大于010.设矩阵A=正定，则()A.k>0B.k0C.k>1D.k1二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均

14、无分。11.设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=____________________。12.若_____________。13.设A=，则A*=_____________。14.已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_____________。15.向量组_____________。16.设齐次线性方程Ax=0有解，而非齐次线性方程且Ax=b有解,则是方程组_____________的解。17.方程组的基础解系为_____________。18.向量。19.若矩阵A=与矩阵B=相似，则x=________

15、_____。20.二次型对应的对称矩阵是_____________。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.求行列式D=的值。22.已知A=,矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X。23.设向量组为求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。24.求有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解。25.设矩阵A=，求矩阵A的全部特征值和特征向量。26.用配方法求二次型的标准形，并写出相应的线性变换。四、证明题（本大题共1小题，6分）27.证明：若向量组+n，则向量组。全国2009年10月自学考试线性代数(经管类)试题课程代

16、码：04184说明：在本卷中，表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，是单位矩阵，表示方阵的行列式，表示矩阵的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．行列式第二行第一列元素的代数余子式=（　　　）A．-2B．-1C．1D．22．设为2阶矩阵，若=3，则（　　　）A．B．1C．D．23．设阶矩阵、、满足，则（　　　）A．B．C．D．4．已知2阶矩阵的行列式，则（　　　）A．B．C．D．5．向量组的秩不为

17、零的充分必要条件是（　　　）A．中没有线性相关的部分组B．中至少有一个非零向量C．全是非零向量D．全是零向量6．设为矩阵，则元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（　　　）A．B．C．D．7．已知3阶矩阵的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（　　　）A．B．C．D．8．下列矩阵中不是初等矩阵的为（　　　）A．B．C．D．9．4元二次型的秩为（　　　）A．1B．2C．3D．410．设矩阵，则二次型的规范形为（　　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、

18、不填均无分。11．已知行列式，则______.12．已知矩阵，且，则=______.13．设矩阵，则______.14．已知矩阵方程，其中，则______.15．已知向量组线性相关，则数______.16．设向量组，且，则向量组的秩为______.17．已知3元