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《历年自考04184线性代数试题真题与答案分析解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、--全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．已知2阶行列式a1a2m，b1b2n，则b1b2（B）b1b2c1c2a1c1a2c2A．mnB．nmC．mnD．(mn)b1b2b1b2b1b2mnnm．a1c1a2c2a1a2c1c22．设A,B,C均为n阶方阵，ABBA，ACCA，则ABC（D）A．ACBB．CABC．CBAD．BCAABC(AB)C(BA)CB(AC)B(CA)BCA．3．设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且
2、A
3、1，
4、
5、B
6、2，则行列式
7、
8、B
9、A
10、之值为（A）A．8B．2C．2D．8
11、
12、B
13、A
14、
15、2A
16、(2)3
17、A
18、8．a11a12a13a113a12a131001004．Aa21a22a23，Ba213a22a23，P030，Q310，则B（B）a31a32a33a313a32a33001001A．PAB．APC．QAD．AQa11a12a13100a113a12a13APa21a22a23030a213aa23B．22a31a32a33001a313a32a335．已知A是一个34矩阵，下列命题中正确的是（C）A．若矩阵A中所
19、有3阶子式都为0，则秩(A)=2B．若A中存在2阶子式不为0，则秩()=2AC．若秩()=2，则A中所有3阶子式都为0AD．若秩()=2，则A中所有2阶子式都不为0A6．下列命题中错误的是（C）．．A．只含有1个零向量的向量组线性相关B．由3个2维向量组成的向量组线性相关-----C．由1个非零向量组成的向量组线性相关D．2个成比例的向量组成的向量组线性相关7．已知向量组1,2,3线性无关，1,2,3,线性相关，则（D）A．1必能由2,3,线性表出B．2必能由1,3,线性表出C．3必能由1,2,线性表出D．必能由1
20、,2,3线性表出注：1,2,3是1,2,3,的一个极大无关组．8．设A为mn矩阵，mn，则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（D）A．小于mB．等于mC．小于nD．等于n注：方程组Ax=0有n个未知量．9．设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（A）A．ATB．A2C．A1D．A
21、EAT
22、
23、(EA)T
24、
25、EA
26、，所以A与AT有相同的特征值．10．二次型f(x,x,x)x2x2x22xx的正惯性指数为（C）12312312A．0B．1C．2D．3f(x1,x2,x3)(x1x2)2x32y12y22，
27、正惯性指数为2．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．行列式20072008的值为_____________．200920102007200820002000782．200920102000200091012．设矩阵A113，B20，则ATB_____________．20101122022ATB1020．31016113．设(3,1,0,2)T，(3,1,1,4)T，若向量满足23，则__________．-----32(9,3,3,12)T(6,2,0,4)T(3,5,3,8)T．14．设A
28、为n阶可逆矩阵，且
29、A
30、1，则
31、
32、A1
33、_____________．n
34、A1
35、1n．
36、A
37、15．设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组=0的解，Ax则
38、A
39、_____________．n个方程、n个未知量的Ax有非零解，则
40、A
41、0．=016．齐次线性方程组x1x2x30的基础解系所含解向量的个数为_____________．2x1x23x30111111，基础解系所含解向量的个数为nr321．A1303121A2117．设n阶可逆矩阵A的一个特征值是3，则矩阵必有一个特征值为____
42、_____．311A有特征值3，则1A2有特征值1(3)23，A2有特征值1．333312218．设矩阵A2x0的特征值为4,1,2，则数x_____________．200由1x0412，得x2．a1/2019．已知A1/2b0是正交矩阵，则ab_____________．001由第1、2列正交，即它们的内积1(b)0，得ab0．2a20．二次型f(x,x,x)4xx22xx36xx的矩阵是_____________．1231123-----021203．130三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）a
43、bc21．计算行列式Da2b2c2的值．aa3bb3cc3abcabc111解：Da2b2c2a2b2c2abcabcaa3bb3cc3a3b3c3a2b2c2111bacaabc0bacaabc2a2c2a20b2a2c2a2babc(ba)(ca)11abc(ba)(ca)(cb)．baca22．已知矩阵B(2,1,3)，C(1,2,3)，求（1）ABT
