线性代数几何代数历年试题

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1、《几何与代数》、《线性代数》教学大纲与历年试题南京东南大学数学系-80-2007年９月-80-目录1.几何与代数教学大纲…………………………………………12.线性代数教学大纲……………………………………………83.几何与代数教学大纲（64学时）……………………………134.01-02学年第二学期几何与代数期终考试试卷……………215.02-03学年第二学期几何与代数期终考试试卷……………256.03-04学年第二学期几何与代数期终考试试卷……………307.04-05学年第二学期几何与代数期终考试试卷……………348.05-06学年第二学期几何与代数期终考试试卷……………399.0

2、6-07学年第二学期几何与代数期终考试试卷……………4310.01-02学年第三学期线性代数期终考试试卷………………4711.03-04学年第三学期线性代数期终考试试卷………………5212.04-05学年第三学期线性代数期终考试试卷………………5613.05-06学年第三学期线性代数期终考试试卷………………6114.06-07学年第三学期线性代数期终考试试卷………………6515.05-06学年第二学期几何与代数补考试卷…………………6916.05-06学年第二学期线性代数补考试卷……………………7317.07-08学年第一学期线性代数转系考试试卷………………77-80-《几何与代

3、数》教学大纲48学时本课程是本科阶段几何及离散量数学最重要的课程。本课程的目的是使学生熟悉线性代数与空间解析的基本概念，掌握用坐标及向量的方法讨论几何图形的方法，熟悉空间中简单的几何图形的方程及其特点，掌握线性代数的基本理论和基本方法，提高其空间想象能力、抽象思维和逻辑思维的能力，为用线性代数的理论解决实际问题打下基础，并为后继课程的学习做好准备。教学内容和基本要求一．向量代数平面与直线1．理解几何向量的概念及其加法、数乘运算，熟悉运算规律，了解两个向量共线和三个向量共面的充分必要条件；2．理解空间直角坐标系的概念，了解仿射坐标系的概念，掌握向量的坐标表示；-80-1．理解向量的

4、数量积、向量积和混合积的概念，理解它们的几何意义，了解相关的运算性质，掌握利用坐标进行计算的方法；2．理解平面的法向量的概念，熟练掌握平面的方程的确定方法，熟悉特殊位置的平面方程的形式；3．理解直线的方向向量的概念，熟练掌握直线的对称方程、一般方程及参数方程的确定方法；4．了解直线、平面间的夹角的定义，了解点与直线、平面间的距离的定义，并掌握相关的计算；5．了解平面束的概念，并会用平面束处理相关几何问题。二．矩阵和行列式1．理解矩阵和维向量的概念；2．理解矩阵和向量的加法、数乘、乘法运算及矩阵的转置及相关的运算性质，熟练掌握上述运算；3．理解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角阵、三

5、角阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义及其运算性质；4．理解二阶、三阶行列式的定义，熟练掌握它们的计算；5．知道全排列及其的逆序数的定义，会计算排列的逆序数，知道对换及对换对于排列的奇偶性的影响；-80-1．了解阶行列式的定义，会用行列式的定义计算简单的阶行列式；2．掌握行列式的性质，熟练掌握行列式按行、列展开公式，了解行列式的乘法定理；3．掌握不很复杂的低阶行列式及简单的高阶行列式的计算；4．理解矩阵的可逆性的概念，掌握矩阵可逆的判别方法，掌握逆矩阵的性质；5．了解伴随矩阵的概念，熟练掌握伴随矩阵的性质，掌握利用伴随矩阵计算矩阵的逆矩阵；6．理解Cramer法则，掌握用Cramer法

6、则求方程组的解的方法；7．了解分块矩阵的运算性质，掌握简单的分块矩阵的运算规则。二．矩阵的初等变换与Gauss消元法1．理解矩阵的初等行变换与Gauss消元法的关系，掌握求解线性方程组的Gauss消元法；2．理解向量组的线性组合和线性表示的概念及相关的性质，掌握相关计算；3．理解向量组的线性相关、线性无关的概念以及有关性质，掌握向量组的线性相关性的判别方法；-80-1．理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，理解向量组的秩的性质，熟练掌握向量组的秩的计算，并会求向量组的极大线性无关组；2．理解矩阵的秩的概念，理解向量组的秩与矩阵的秩间的关系，熟练掌握矩阵的秩的计算；3．理解齐次线性

7、方程组有非零解的充要条件，理解齐次线性方程组的基础解系的概念，熟练掌握基础解系的求法；4．理解非齐次线性方程组有解的充要条件，理解非齐次线性方程组与相应的齐次线性方程组的解之间的关系，熟练掌握非齐次线性方程组的通解的表达式的求法；5．理解矩阵的初等变换及矩阵的等价关系的概念6．了解矩阵的等价标准形的概念，理解矩阵的初等变换与矩阵的乘法间的关系；7．了解可逆矩阵与初等矩阵间的关系，掌握用初等变换求逆矩阵的方法，会求简单的矩阵方程的解；8．知道矩阵的分块初等变换，并会利用这一方法解决