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1、教学设计方案黑龙江省双鸭山市友谊县友谊中学张艳波课程名称《一次函数与一元一次不等式》教学目标一、知识技能：1、通过函数图象,逐步体会一次函数与一元一次不等式的内在联系，培养学生数形结合的思想。2、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。二、过程与方法：让学生自己根据题意列函数关系式,作出函数图象,并能把函数关系式或函数图象与一元一次不等式联系起来,通过自主交流合作解决问题,充分发挥学生的主体作用。三、情感态度价值观：让学生唱主角，老师任导演，增强学生学数学、用数学、探索数学奥秘的愿望，体验成功的喜悦。教学重点理解一次函数与一元一次不
2、等式的关系教学难点利用函数图象确定一元一次不等式的解集问题与情景师生行为设计意图活动1（一）创设问题情境，探究新知游戏规则:准备好写有各种有理数的卡片若干张,每人每次从中抽取一张,用卡片上的数字乘以2再减去4,最后结果大于零的得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分。10次以后,计算每人的得分总和,得分最高者获胜。（二）探讨归纳，讲解新知1、解不等式2x-4>02、观察函数y=2x-4图象,当自变量x为何值时，函数值大于0？教师提问:你希望抽到写有哪些数字的卡片?你希望哪些卡片被对方抽走?在以上游戏中,若用x表示卡片上的数字,y表示计算的
3、结果,你能写出y关于x的函数关系式吗?学生通过游戏发现函数关系：y1、让学生画出引例中函数y=2x-4的图像。设计游戏的目的：（1）游戏的内容便于学生列出函数关系式y=2x-4；（2）通过游戏中得分、不得分、扣分规则的确定来建立函数与方程、函数与不等式的关系，既有对上节课内容的复习巩固，又为本节课引入的创设条件。5yy=2x-402x43、归纳总结利用函数图像求不等式解集的步骤。引导学生进行观察图象。学生提出疑问：（1）从图上看到一次函数的图象和两坐标轴有两个焦点，和x轴的焦点可以把图象分成两个部分，分别是y>0和y<0.是不是就是说，
4、求出函数和x轴的焦点坐标很重要呢？（2）函数和轴也有一个焦点，这个焦点起什么作用呢？（3）两个焦点把函数分成了三段，这三段分别表示什么意思？教师：对学生积极地参与讨论并提出问题加以表扬，并再次请同学们帮忙分析解决。引导学生通过以上的活动对“利用函数图象求不等式的解集”进行归纳。得出以下结论：（1）把一元一次不等式转化为ax+b>0或ax+b<0的形式；（2）画出一次函数图象；（3)一次函数值大于（或小于）0时相应的自变量的取值范围，实质上是一次函数图像上x轴上方的点（或下方的点）对应的自变量的取值范围。通过对以上两个问题的解决，使学生认
5、识到解不等式2x-4>0也就是求函数y=2x-4图像上，当y>0时相应的x的取值范围，从而建立数形关系。引导学生对问题进行归纳，把特殊化为一般，逐步培养善于总结和归纳的能力。活动2（三）应用新知出示例2，并加以解决。例2：用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10。引导学生将不等式进行整理，从而让得出3x-6﹤0，并且画出直线y=3x-6。学生通过观察图象分析出当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2例2的设计是让学生进一步熟悉图像法解不等式的一般步骤，要求学生重点掌握。5yy=3x-6
6、O0x26y=5x+4在学生有了一定的理解的基础上，引导学生从另一个角度分析问题。即把5x+4和2x+10分别看做两个函数，写成y=5x+4和y=2x+10的形式，并把两个图象画在一个坐标系中进行观察比较。yy=2x+1002x总结：以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上的点的位置的高低。拓展学生的思维，培养学生从不同的角度去观察问题，发现问题的解决方法不唯一。5(四)随堂练习1自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？（1）y=0；（2）y=-7；（3）y>0；（4）y<2.2利用函数图象解出x：(1)6
7、x-4=3x-2；(2)6x-4<3x-2.学生自己在练习本上解决问题，请两名同学去板演，教师适当的点拨。设计意图：本题学生很容易想到代值求解，为了突出数与形的结合，要求学生利用图像解决问题。设计意图：（1）与（2）形式上虽然只是等式与不等式的区别，但反应在图像上相应的x的取值范围却不同。活动3（五）小结与作业1.归纳反思2.利用一次函数图像求一元一次不等式解集的步骤3.作业：习题14.3第3、4题学生归纳，教师点拨。“任意的一个一元一次不等式，都可以写成ax+b>0或ax+b<0的形式，从数的观点看就是当一次函数y=kx+b的值大于（
8、或小于）0时，求自变量x的取值范围。从形的观点看就是求直线y=kx+b在x轴的上方（下方）部分的点得横坐标的取值范围。培养学生归纳总结的能力。自我点评课前我做了大量的准备工作，对于学生可能提出的问题也做了多
