19.2.3一次函数与不等式

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1、科目数学课题19.2.3一次函数与不等式授课教师王小英课时1课时授课时间2017年5月24日课型新授课课标要求教学目标1.理解一次函数与一次不等式的关系。2.能根据一次函数的图象求一次不等式的解集，进一步发展数形结合的思想。教学重点理解一次函数与一次不等式的关系。教学难点根据一次函数的图象求一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。教学方法讲练结合教学准备彩粉笔，PPT，三角板，投影。教学环节教学过程学生活动一、复习旧知一、复习巩固1.如图函数y=-x+2的图象，利用图象回答问题：（1）求当x=-1时，y的值；（2）求当y=-1，对应x的值;（3）求方

2、程-x+2=0的解；（4）求方程-x+2=3的解;3yY=x+223x-1-11.解不等式复习一次函数与一元一次方程之间的关系，函数的自变量及函数值间的一一对应关系。为新知类比学习打基础。二、新知的学习x-1>02.当自变量x为何值时，函数y=x-1的值大于0？例：试根据函数的图象解下列不等式。(1)x-1>0(2)x-1<0(3)x-1<-1解题步骤：1建立函数关系2画图象（列表、描点、连线）3师生互动环节：（1）图象上哪一点表示y=0，这点对应的横坐标是多少？（2）图象的那部分表示y大于0？相应的自变量的取值范围是什么？（3）X-1>0的解集是多少？（4）Y=x

3、-1何时变为x-1>0（5）由此可知，要求不等式x-1>0的解集就是求函数y=x-1当y>0时相应自变量的取值范围。（停一会，学生理解）（6）解这个不等式为什么看这部分图象？（7）写出解题过程。(2)x-1<0学生独立完成，找一位同学在黑板上做（8）师生共同归纳利用图象解不等式的一般过程：从数的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的解集y=ax+b的值大于0或小于0时x的取值范围从形的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的解集直线y=ax+b在x轴上方或下方的图象所对应的横坐标的取值范围(3)x-1<-1通过此题，初步

4、从函数的角度认识如何去解不等式。通过例题说明如何运用一次函数解不等式，并归纳求解集的过程及方法。运用类比一次方程的分析方法，通过数形结合的思想求解集。注重学生能否将函数转化为不等式，会看图象。通过与学生的追问，让学生理解如何用图形解不等式学生独立完成，检查学生的理解情况，并且由这位同学讲解三新知的应用方法：1直接利用y=x-1求解2画出y=x的图象求解练习1根据下列图象，你能说出一元一次不等式的解集吗？X+2＜0的解集-3x+6＜0的解集小组合作完成，交流方法，巩固新知。由3道练习检查学生对不等式与一次函数间的关系的掌握情况，关注学生的理解情况，是否能准确的将函数转

5、化为不等式，以及相应自变量的取值范围的确定情况。5x＞0的解集4函数y＝2x＋3的图象如图3，根据图象回答：(1)x取什么值时，函数值y等于0?(2)x取什么值时，函数值y大于0?(3)x取什么值时，函数的图象在x轴下方？已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答下列问题.(1)x取什么值时,函数值y为1?(2)x取什么值是,函数值y大于3?(3)x取什么值时,函数值y小于3?不等式、方程与一次函数之间的关系，通过数形结合回答问题，而不是单纯的解方程及不等式，进一步巩固不等式与函数的关系。y=3y=2x+1能力提升：1已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2,0），

6、则关于x的不等式2x+k<0的解集是（）Ax>-2Bx≥-2Cx<-2Dx≤-22如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b>0的解集为____________.y-2-1xo3已知一次函数y=kx+b的图象，当x<0时，y的取值范围是（）Ay>0By<0Cy>-2D-2

7、0(a,b为常数，a≠0)的解集y=ax+b的值大于0或小于0时x的取值范围从形的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的解集直线y=ax+b在x轴上方或下方的图象所对应的横坐标的取值范围