19.2.3 一次函数与方程、不等式

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式学情分析：初二学生已经初步会用数学思维去观察、分析问题，进行简单的图形语言与符号语言转换，但数形结合的能力、几何直观的能力不强，动点分析的数学活动经验不足。授课的班级学生大多是数学基础比较薄弱，表达能力较差，不敢独自发言。用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式，对这些学生来讲，要让他们深刻理解还是有难度的。本节课力求从浅入深，思路清晰，一环扣一环，让学生在不知不觉中探索到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系与应用。教学目标：（一）教学知

2、识点１．用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式。２．用函数的方法求解一元一次方程、一元一次不等式。３．加深理解数形结合思想。（二）能力训练目标１．经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点．２．体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力．３．培养多元思维能力，体会解决问题的策略多样性。（三）情感与价值观要求１．通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，体验数学的价值。２．培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯。教学重点：１．用函数观点认

3、识一元一次方程、一元一次不等式。２．用函数的方法求解一元一次方程、一元一次不等式。教学难点：用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式。教学方法： 1.教法：动—探—乐—渗。尽可能的让学生动起来，自己探究并体会成功的快乐，同时渗透函数的观点看数学问题和数形结合思想。 2.学法：自主─合作─探究；归纳─总结─应用。数学思想：数形结合思想、转化思想、方程与函数思想。教具准备：多媒体课件、彩粉笔、三角板等课时安排：1课时教学过程：同学们，前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，今天我们一起来学习一次函数与方程、不等式的联系。初一时，

4、我们学习了一元一次方程，今天我们先探究一次函数与一元一次方程的联系。（1）一次函数与一元一次方程1、温故知新练习：已知一次函数y=2x+1，求当函数值y=3、y=0、y=-1时，自变量x的值。当y=3时2x+1=3解得x=1当y=0时2x+1=0解得x=-当y=-1时2x+1=-1解得x=-1当一个一次函数y=kx+b确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程。每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况。2、探索新知思考：下面3个方程有什么共同点与不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（

5、2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．学生回答：这三个方程等号左边都是2x+1，等号右边分别是3、0、-1。结合我们之前学习的一次函数，你能发现这两者之间有什么联系吗？学生回答：通过对比，我们发现，这三个方程可以看做是一次函数y=2x+1函数值分别为3，0，-1的情况，即当y分别等于3、0、-1时，自变量x的取值。而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值。上面的3个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。从“函数值”看，求方程2x+1=3的解相当于求函数y=2x+1，当y=3时，自变量x的值.画出函数y=2x+1的图像

6、。从“函数图像”看当y=3时，x=1∴方程2x+1=3的解x=1当y=0时x=-∴方程2x+1=0的解x=-当y=-1时x=-1∴方程2x+1=-1的解x=-1这三个方程的解是自变量x的一个值。3、应用新知（1）求方程-2x+3=4的解也就是求y=-2x+3当y=4时，自变量x的值.（2）求方程2x-1=0的解也就是求y=2x-1当y=0时，自变量x的值.求方程2x-1=0的解也是求直线y=2x-1与x轴的交点的横坐标.4、规律总结一元一次方程常常转化为ax+b=0(a≠0)的形式.求方程ax+b=0的解（从数的角度看）求y=

7、ax+b当y=0时，自变量x的值。求方程ax+b=0的解（从形的角度看）确定直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标。任何一元一次方程都可转化为ax+b=0(（a、b为常数，a≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y=ax+b的函数值y=0时，求相应的自变量x的值。从图象上看，这相当于求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标。5、巩固练习（1）根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+20＝0的解。解：直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）。方程2x+20＝0的解X=-10方程的解

8、x=-10是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标.（2）根据下列图象你能写出哪些一元一次方程的解．解：方程5x=0的解是x=0方程-2.5x+5=0的解是x=2（3）如图是直线y=mx+n（m≠0）的图像，则方程mx+n=0的解是x=－2。初一时，我们还学习了一元一次不等式，