正文描述:《一次函数与方程,不等式》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式1教学目标1.1知识与技能:[1]认识一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义;[2]经历用函数图象表示方程、不等式解的过程,进一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结合思想。1.2过程与方法:[1]引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程,体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用,积累数学活动经验。[2]通过自主探究、小组合作等活动,锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力,增强学生间的
2、合作意识。1.3情感态度与价值观:[1]通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究,引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系,培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。2教学重点/难点2.1教学重点[1]探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。2.2教学难点[1]对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。3教学方法启发式教学4教学用具多媒体课件,教学用直尺、三角板等。5教学过程5.1复习旧知、提出课题前面我们学习了一次函数。实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存。它与我们七年
3、级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系。【师】复习一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的形式。【生】师生共同回答。这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题。这是我们学习数学的一种很好的思想方法。【板书】第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式5.2创设情境、讲授新课[1]探究一【师】出示问题:已知一次函数y=2x+1,求当函数值y=3、y=0、y=-1时,自变量x的值。【师】当y=3时,2x+1等于几?当y=0、y=-1
4、时,2x+1又等于几呢?你能把它们写成一个方程的形式吗?【生】可以写成2x+1=3,2x+1=0,2x+1=-1的形式。就变成了一元一次方程。【师】也就是说当一个一次函数y=kx+b,只要确定了y的值,它就变成了一个一元一次方程。也就是说,每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况。【师】既然一次函数和方程有这样的联系,那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗?【生】思考怎么解释。【师】适时点拨,可以先做出函数y=2x+1的图像,再来进行解释。【生】画出一次函数的图象。【生】上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。
5、当y=3时,x=1;当y=0时,x=-;当y=-1时,x=-1。【师】这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。【师】用函数的观点看:解一元一次方程ax+b=c就是求当函数值为c时对应的自变量的值。【师】当一次函数y=2x+1的函数值为4时,可得到的方程是什么?当一次函数y=2x+1的函数值为-5时,可得到的方程又是什么?【生】2x+1=4和2x+1=-5。【师】一元一次方程都可以转化为ax+b=c的形式,求方程2x+1=4的解也就是求函数y=2x+1当y=4时,自变量x的的值。求方程2x+1=-5的解也就是求函数y=2x+1当y=-5时,自变
6、量x的的值。【板书】解一元一次方程ax+b=c就是求当函数值为c时对应的自变量的值[1]小练习练习1:根据函数y=2x+20的图象,说出它与x轴的交点坐标;说出方程2x+20=0的解.解:直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10,0)。方程的解x=-10,是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标。练习2:根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解。【师】引导学生从函数图像上,如何将图像问题转化为代数问题,从而达到理解数形结合思想的目的。通过实例来巩固一次函数与一元一次方程的关系,学会怎么进行转化。解:(1)函数是y=5x,从图像上看y的值
7、是0,可以看作是解方程5x=0,方程的解是x=0。(2)同理,x=-2;(3)同理,X=2;(4)同理,X=3。[2]探究二【师】已知一次函数y=3x+2,求函数值y>2、y<0、y<-1时,自变量x的取值范围。【师】当y>2时,3x+2大于几?当y<0、y<-1时,3x+2又小于几呢?【生】可以写成3x+2>2,3x+2<0,3x+2<-1的形式。就变成了一元一次不等式。【师】刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系,能用函数观点看一元一次不等式吗?【师】这三个不等式有什么共同特点?【生】三个不等式的左边都是代数式,而右边分别是2,0,-1
8、。它们可以看成y=3x+2的函数值y大于2、小于0、小于-1时自变量x的取值范围。【师】你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗?【生】画出一次函数的图象。【生】
显示全部收起
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。