一次函数与方程和不等式

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1、复习回顾：我们学习了关于一次函数的那些知识点？那些考察点容易犯错误？1．求直线y=2x+4和y=-3x+9与x轴所围成的面积.l1l2xyDO3BCA（4，0）2．如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．一、一次函数与一元一次方程的关系直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。求直线与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x

2、轴交点的横坐标。二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。三、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个。二元一次方程组的解，可以理解为两个一次函数的公共点例题精讲一、一次函数与一元一次方程综合【例1】已知直线和交于轴上同一点，的值为（）A．B．C．D．【例2】已知

3、一次函数与的图象相交于点，则______．【例3】已知一次函数的图象经过点，，则不求的值，可直接得到方程的解是______．二、一次函数与一元一次不等式综合练：已知一次函数．（1）画出它的图象；（2）求出当时，的值；（3）求出当时，的值；（4）观察图象，求出当为何值时，，，【例4】当自变量满足什么条件时，函数的图象在：（1）轴上方；（2）轴左侧；（3）第一象限．【例5】已知，．当时，x的取值范围是（）A．B．C．D．【例6】已知一次函数（1）当取何值时，函数的值在与之间变化?（2）当从到3变化时，函数的最小

4、值和最大值各是多少?【例7】直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．【例1】若解方程得，则当x_________时直线上的点在直线上相应点的上方．【例2】如图，直线经过，两点，则不等式的解集为______．【例3】已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：（1）当时，的值；（2）x为何值时，？（3）当时，的值范围；（4）当时，的值范围．三、一次函数与二元一次方程（组）综合【例4】已知直线与的交点为（-5，-8），则方程组的解是_

5、_______．【例5】已知方程组（为常数，）的解为，则直线和直线的交点坐标为________．【例6】已知，是方程组的解，那么一次函数________和________的交点是________．【例7】一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【例8】已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为A（2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积．【例9】若直线与轴交于点，则的值为（）A.3B.2C.1D.0【例10】如图，直线与轴交于点，则时

6、，的取值范围是（）A.B．C.D．（17题）（19题）（20题）【例1】当自变量满足什么条件时，函数的图象在：（1）轴下方；（2）轴左侧；（3）第一象限．【例2】一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A．B．C．D．【例3】已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A．B．C．D．【例4】如图所示的是函数与的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是________．（21题）（22题）（23题）【例5】一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【例6】如图，一

7、次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是________．巩固练习一、选择1．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．A．B.C．D.2．若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则()．A．m=，n=-B．m=，n=-1；C．m=-1，n=-D．m=-3，n=-3．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为()A．4B．-4C．2D．-2二、填空题1．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是________．2．一次函数y=3x+7

8、的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上，则b=_________．3．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．4．已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，0)，则A点可看成方程组________的解．5．已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点