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时间:2020-02-26
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1、人教版2011新课标19.2.3一次函数与方程和不等式河北省辛集市辛集市建华中学主讲教师:刘欣数学八年级下册第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式教学目标1认识一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义;知识与技能:经历用函数图象表示方程、不等式解的过程,进一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结合思想。教学目标2引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程,体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用,积累数学活动经验。过程与方法:通过自主探究、小组合作等活动,锻
2、炼学生的自学能力、归纳概括的能力,增强学生间的合作意识。教学目标3通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究,引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系,培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。情感态度与价值观:创设情境、讲授新课2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1探究一已知一次函数y=2x+1,求当函数值y=3、y=0、y=-1时,自变量x的值。1探究一②若作出y=2x+1的图像,这三个方程和函数有什么关系?这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。当y=3时,x=1;当y=0时,x=-;当y=-1时,x=-1.函数和方程①求自变量x为何值时,函
3、数y=2x+1的值为3、0、-1。②解方程:2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1这两个问题实际上是同一个问题(只是表达形式不同)1函数和方程探究一用函数的观点看:解一元一次方程ax+b=c就是求当函数值为c时对应的自变量的值。1函数和方程探究一求ax+b=c(a≠0)的解x为何值时,y=ax+b的值为c当函数y=ax+b纵坐标为c时,所对应的横坐标x的值求ax+b=c(a≠0)的解(从“数”的角度)(从“形”的角度)一次函数与一元一次方程的关系2函数和方程巩固练习小练习练习1:根据函数y=2x+20的图象,说出它与x轴的交点坐标;说出方程2x+20=0的解
4、.0xy20-10y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10,0)X=-10方程的解x=-10是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标.2函数和方程巩固练习小练习练习2:根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.X=0X=2X=-2X=3根据题意得:3x+2>2,3x+2<0,3x+2<-1。就变成了一元一次不等式。思考:刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系,能用函数观点看一元一次不等式吗?探究二3函数和不等式三个不等式的左边都是代数式,而右边分别是2,0,-1.它们可以看成y=3x+2的函数值y大于2、小于0、小于-1时自变量x的取值范围
5、。探究二3函数和不等式这三个不等式有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗?(1)3x+2>2;(2)3x+2<0;(3)3x+2<-1.当y>2时,x>0;当y<0时,x<-;当y<-1时,x<-1。探究二3函数和不等式用函数图象来解释:自变量x为何值时,函数y=3x+2值大于2;小于0;小于-1.不等式ax+b>c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围;不等式ax+b<c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围.探究二3函数和不等式能把你得到的结论推广到一般情形吗?(1)3x+2>2;(2)
6、3x+2<0;(3)3x+2<-1.探究二3函数与不等式的关系求ax+b>0(或<0)(a,b是常数,a≠0)的解集函数y=ax+b的函数值大于0(或小于0)时x的取值范围直线y=ax+b在X轴上方(或下方)时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看求ax+b>0(或<0)(a,b是常数,a≠0)的解集根据一次函数的图象,直接写出不等式2x-4>0的解集。练习:(1)2x-4>0,从“数”的角度,等价于y>0;(2)从“形”的角度,图像只能够在x上方,通过函数图像可以看出解集为x>2。课堂小结通过这节课,我们学到了什么知识?你有哪些收获?本课主要知识点:1、函数
7、与方程、不等式有着必然的联系;2、用函数的观点看待方程、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。课堂小结通过这节课,我们学到了什么知识?你有哪些收获?3、一次函数与一元一次方程的关系:从数的角度看:求ax+b=0(a≠O)的解即是求x为何值时y=ax+b的值为0;从形的角度看:求ax+b=0(a≠0)的解即是确定直线y=ax+b与x轴的横坐标。课堂小结通过这节课,我们学到了什么知识?你有哪些收获?4、一般的一元一次不等式与一次函数的求值、利用图象分析数量关系等问题关系很密切。从数的角度看:求ax+b>0(a≠0)的解即是求x为何值时y=ax+b的值大于0;从形的角
8、度看:求ax+b>0(a
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