19.2.3 一次函数与方程和不等式

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1、19·2·3《一次函数与方程、不等式》教学设计翠峰中学樊佩扣一、教学目标及重难点教学目标1、知识与技能目标认识一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系，会用函数观点解释方程和不等式及其解集的意义2、能力目标学会用数形结合的方法分析和解决问题3、态度和情感目标经历用函数图像表示方程和不等式的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想。教学重点理解一次函数与二元一次方程（组）的联系教学难点把一次函数图像上点的坐标与方程（组）的解建立联系二、教材分析函数、方程和不等式是初中数学的核心内容，函数是联系方程、不等式的纽带。通过函数图像，可以

2、直观地表示方程（组）和不等式的解或解集的含义。用函数的观点看一元一次方程，则可以把一元一次方程理解为已知一次函数的函数值求对应的自变量的值；用函数的观点看二元一次方程，则以二元一次方程的解为坐标的点集连成的图像就是这个二元一次方程对应的一次函数的图像。二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图像（两条直线）的交点坐标；用函数的观点看一元一次不等式，它的解集就是使得函数值在某个范围的自变量的取值范围。探讨函数、方程、不等式之间的联系可以深化相关知识的理解，优化知识结构。建立这种联系的关键是建立一次函数与二元一次方程的联系。三、学情分析八年级的学生已经分别学习过一次函数、

3、一元一次方程组和一元一次不等式，知道它们都是刻画现实问题中数量关系的重要模型。但没有建立这些知识之间的有效联系，不知道方程（组），不等式模型与函数模型的联系，不知道方程（组）、不等式模型与函数模型的联系。因此，在教学中要突破用函数的观点理解二元一次方程，把方程的解（x,y）看作是一对变量x与y，从图像的角度看，要把解（x,y）看作函数图像上点的坐标，把一次函数图像上的点的坐标与方程（组）的解建立联系这一难点。二、教学设计（一）新课引入复习上一节知识，引入新课（二）新课探讨活动1：小组探讨完成填空1、一元一次方程2x+3=0的解是x=，一次函数y=2x+3，当y=0时，

4、x=，即方程2x+3=0的解就是一次函数y=2x+3与x轴交点的，也就是一次函数当函数值为0时，自变量x的值。2、不等式2x+3≥0的解是，一次函数y=2x+3的图像在x轴的上方时，自变量x的取值范围是。即不等式2x+3≥0的解集就是一次函数y=2x+3的图像在x轴的时自变量x的取值范围。3、方程组2x+3=0和x-5=0的解是，一次函数y=2x+3和y=x-5图像的交点坐标是。即方程组2x+3=0和x-5=0的解就是一次函数y=2x+3和y=x-5图像的。活动2：写三个一次函数，用方程观点看式子，有什么发现？再写三个二元一次方程，如果把未知数看作变量，变量之间的关系

5、是什么？（三）迁移应用，巩固新知例1、下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-1设计意图：引导学生发现，解这三个方程，就是求函数y=2x+1的函数值分别为3、0、-1时对应的自变量x的值。问题1：能把得到的结论推广到一般情况吗？问题2：我们知道任何一元一次方程都可以化成ax+b=0的形式，你能用函数的观点解释这个方程吗？设计意图：用数形结合的方法，建立一次函数和一元一次方程的联系。例2、下面三个不等式有什么特点？你能用函数的观点解释这三个不等式吗？能把你得到的结论推广的一般情况吗？（1）

6、3x+2>2(2)3x+2<0(3)3x+2<-1设计意图：比较探讨二元一次方程（组）与一次函数关系的方法，用函数观点看一元一次不等式。例3、教材97页问题3（四）小结回顾本节知识，交流收获（1）请用函数的观点说说你对二元一次方程有何新的认识?（2）请用函数的观点，从数和形两方面说说你对二元一次方程组的认识。（3）请用函数的观点说说你对一元一次方程的认识。（4）请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系。（五）作业教材习题19.2第8，10，11，13