《一次函数与方程、不等式》

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1、《一次函数与方程、不等式》教案【教学目标】1.知识与技能（1）理解一次函数与方程、不等式的关系；（2）会根据一次函数的图象解决问题。2.过程与方法通过探索，初步掌握用函数的观点看待方程的方法。【教学重点】一次函数与方程、不等式的关系。【教学难点】利用图象解决方程、不等式的问题。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入有一个问题，想要考一下大家。（1）解方程5x+10=0。（2）当自变量x为何值时，函数y=5x+10的值为0？大家观察这两个问题

2、，有什么发现吗？这两个问题有什么联系呢？（学生回答）这两个问题在本质上是一样的问题，这就展示了方程与函数的关系，今天我们就来探究一下函数与方程及不等式之间的关系。二、新课教学1．一次函数与方程我们再来看一下课本P96的思考题。仔细观察这三个方程，你能发现什么？这三个方程等号左边都是2x+1，等号右边分别是3、0、-1。结合我们之前学习的一次函数，你能发现这两者之间有什么联系吗？（学生回答）我们发现，这三个方程可以看做是一次函数y=2x+1函数值分别为3，0，-1的情况，即当y分别等于3、0、-1时，x的取值。

3、而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标。因此，我们做出函数图象，能够得到与方程的解相同的数，对于任何的一元一次方程来说，一元一次方程都可以转化为kx+b=c的形式。求解方程的解时，也就是求y=kx+b，当y=c时，自变量x的值。对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b的函数值为0时，与之对应的自变量的值，也就是函数与x轴的交点。因此，从不同的角度，我们可以总结一元一次方程与一次函数的关系：（！）从数的角度看：求a

4、x+b=c的解，就是求x为何值时，y=ax+b的值（2）从图象的角度看：方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标。2．我们同样发现，不等式的求解，同样可以与一次函数相联系：对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围．从数的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0的解,也就是,x为何值时，函数y=ax+b的值大于或小于0;从图象的角度看:求ax+b＞0就是自变量x为何值时直线y=ax+b的图象在x轴上方;求ax+b＜0就是自变量x为何值时

5、直线y=ax+b的图象在x轴下方。我们先来看课本的问题3。通过题意，我们能够知道气球上升的时间在0与60min之间，即x的取值范围，两个气球的关系式都能够很轻易的写出。对于第二个问题，对于到达同一高度，我们能够很简单的想到，两个函数解析式的函数值相等就是达到同一高度。我们需要同时求出x和y的值。大家第一时间想到的是什么方法呢？（学生回答）3．二元一次方程组就是解决这个问题的方法，我们将两个函数解析式当做二元一次方程组，然后求解，就能够得到我们需要的答案。我们在同一个直角坐标系中作出两个函数的图象，根据题意，两

6、个图象的交点就是我们所求的值。每个二元一次方程都可以改写为y=kx+b的形式，于是一个二元一次方程组也对应两条直线。从数的角度看：解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从形的角度看：解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。【知识巩固】1、直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（　A　）A．x=2B．x=4C．x=8D．x=102、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是(-1,0)，不等式-3x-3＞0的解集是x＜-1。3、当x＞2时，直线y

7、=-x+2上的点在x轴的下方。4、画出函数y=x+的图象，给合图象回答问题．（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（2）当x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？（3）当y≤时，求x的取值范围。解：如图所示：（1）根据图象可得随着自变量x的增大，函数值y增大，它的图象从左到右呈上升趋势；（2）根据图象可得x＞-3时y＞0；x=-3时y=0，x＜-3时，y＜0；（3）根据图象可得y≤时x≤0．5、如图所示的是函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象，y＝kx+by＝

8、mx+n（1）方程的解是x=3，y=4；（2）y1中变量y1随x的增大而减小；（3）在平面直角坐标系中，将点P（3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的关系式．y=x6、某单位计划国庆组织员工到泰山旅游，人数估计在10~25人之间，甲、乙两个旅行团服务质量相同，且组到泰山的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去1人费用，