上海市南洋中学2018-2019学年高三上学期数学期中考试.docx

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1、一：填空题1.已知线性方程组的增广矩阵为，若此方程组无实数解，则实数的值为________.2.已知集合，则m的取值范围为________。3.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中，乙没有被选中的概率是_______。4.若为等比数列的前n项和，，则———。5.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方形的表面积为________。6.直线与函数图像有两个交点，则a的取值范围是________。7.幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）。设点，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函

2、数，的图像三等分，既有，那么________。8.设无穷等比数列的公比为，若，则________.9.在中，且，则的面积等于_________.10.已知，当时，恒成立，则的取值范围为_________.11.已知函数，实数是函数的一个零点.给出下列四个判断：①；②；③；④.其中可能成立的判断序号为____________.（请写出所有序号）12.已知定义在上的函数满足，当时，.设在上的最大值为，且的前项和为，则________.二：选择题13、朱载堉（1536-1611），是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中

3、制成了最早的“十二平均律”。十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍。设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则=()14、已知，则等于（）15、的图像与图像关于y轴对称，则的单调递增区间为（）16、已知直角的三边长，满足，且成等比数列，若数列满足，则数列中的任意连续三项为边长的线段（）A.可构成锐角三角形B.可构成直角三角形C.可构成钝角三角形D.不构成三角形三：解答题17.已

4、知α，β为锐角，tanα=，cos（α+β）=（1）求cos2α的值；（2）求tan（α-β）的值18.已知正四棱锥P-ABCD的全面积为2，计正四棱锥的高为h.（1）试用h表示底面ABCD的边长a,即a=f（h），并求正四棱锥体积V的最大值（2）当V取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）17.科学研究证实，二氧化碳等温室气体的排放（简称碳排放）对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施，已知A市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造

5、和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%，同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨（m>0）（1）求A市2019年的碳排放总量（用含m的式子表示）（2）若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围18.已知函数f(x)=(0

6、项中的最大项记为，第项之后的所有项中的最小项记为.数列满足.（1）若，求的通项公式；（2）若，求数列的通项公式；（3）判断命题“是常数列的充分不必要条件是为递增的等差数列”的真假，并说明理由。答案：1、2、3、4、5、1、或2、3、4、5、6、①②④7、8、D14、A15、D16、B17、（1）—（2）—18、（1）a==（2）arctan319、（1）324+1.9m（2）m20、（1）奇函数（2）a=（3）存在t=21：（1）（2）（3）是，证明略