上海市2018-2019学年西南模范中学高三上学期数学期中考试.doc

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1、西南模2018学年第一学期高三期中考试数学试卷（考试时间：120分钟满分100分）一、填空题（4*6+5*6=54）1.设集合，若，则___________2.已知，则__________3.方程的解是____________4.已知，若，则实数的取值范围为________5.若无穷等比数列满足，则此数列的各项和为________6.设定义域为，且满足且，则________7.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是______8.如图，在的方格纸中，若起点和中点在格点的向量，则向量的夹角余弦值是__

2、_________9.已知各项均为正数的等比数列中，，数列满足，且其前10项和为，则数列的通项公式为_________10.已知定义在几何上的函数，其值域为，则__________。11.在中，,分别为边的中点，且，则的值为_______________12.设是定义在上的奇函数，当时，，若对任何的实数，都有成立，则的最大值是_________.二、选择题（5*4=20）13.已知，若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.14.下列函数中，最大值为2的（）A.B.C.D.15.已知是

3、实数，则函数的图像可能是（）16.如图，在中，,，点分别在轴、轴上，当点在轴上运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是（）A.B.C.D.3三、解答题（14*3+16+18=76）17.记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（1）若，求；（2）若，求正数的取值范围。18.在底边BC=60，高AD=40的中作内接矩形，设矩形的面积为，（写出与之间的函数关系式，并求出其定义域和值域）19.在三角形中，角的对边分别是，已知（1）求的值；（2）若，三角形面积的为，求的值。20.设数列的前项和

4、为，若，则称是“紧密数列”（1）已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为1，，求的取值范围；（2）若数列的前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；（3）设数列的公比为的等比函数，若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围。21.已知函数，设函数（1）求证：函数必有零点（2）若在上是减函数，求实数的取值范围；（3）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。