上海市2018-2019学年光明中学高三上学期数学期中考试.doc

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1、2018学年第一学期期中考试（2018.11）高三数学试卷考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。全卷包括三大题，共21题，第一大题为填空题，第二大题为选择题，第三大题为解答题2.所有题目均坐在答题卷上3.答卷前，务必在答题卷上将班级、姓名、学号、准考证号等填写清楚。友情提示：细心耐心，沉着冷静，诚信应考，收获自信！一、填空题（本大题共12题，考生必须在答题纸相应的空格内直接填写结果，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知集合，则___________2.已知角的终边过点，则=_________3.已知为等差数列，若，则数列的通项公式为_____

2、____4.函数的反函数是______________5.函数的单调递减区间是____________6.已知向量，，如果，那么的值为_________7.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为___________8.若的二项展开式中，含项的系数为7，则实数_______9.在中，,，且，则的面积是_________10.当时，方程的根的个数是_______个。11.对于定义在上的函数，若存在正常数，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”。在以下四个函数中：①②③④是“控制增长函数”的有（

3、空格上填入函数代码）________12.设为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足，则这样的排列有_______个。二、选择题（每题5分，共4题，每题只有一个答案是对的，将正确答案的代码填写在括号内）13.已知复数满足（是虚数单位），则复数的虚部为（）A.B.C.1D.14.已知都是实数，则“”是“成等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）A.B.C.D.16.已知是偶函数，且在上是减函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）三、解答

4、题（共5题，共76分）17.（本题满分14分，其中第（1）小题7分，第（2）小题7分）设为实数，函数，（1）若，求的取值范围；（2）当时，试判断函数在上的单调性，并证明。18.（本题满分14分，本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）在中，角、、的对边分别为，且成等差数列。（1）求角的大小；（2）若，，求的值。19.（本题满分14分，本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）已知双曲线以、为焦点，且过点（1）求双曲线与其渐近线的方程；（2）是否存在斜率为2的直线与双曲线右支相交于两点，且（为坐标原点）。若存在，求直线的方程；若不存在，

5、说明理由。20.（本题满分16分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题7分）对于定义域为的函数，部分与的对应关系如下表：-2-101234502320-102（1）求；（2）数列满足，且对任意，点都在函数的图像上，求；（3）若，其中，求此函数的解析式，并求。21.（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）若函数满足：对于任意正数，都有，且，则称函数为“函数”。（1）试判断函数是否是“函数”并说明理由；（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；（3）若函数为“函数”，且。求证（）：；（）：对任意，都有.