上海市2018-2019学年松江二中高三上学期数学期中考试.doc

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1、2018学年松江二中高三期中试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1、若复数Z=（m²-5m+6）+（m-3）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数m=_______________2、若a＞0，则=___________________3、设成等比数列，其公比为2，则的值是______________4、若函数的反函数是_________________5、已知函数f（x）=ax²+（b-3）x+3，x∈[a²-2，a]是偶函数，则a+b=_______

2、___________6、在幂函数y=的图像上任取两个不同的点（），（），若是定值，则=____________________7、，则sin2=__________________8、已知数列的前n项和为，且满足：，，则数列的各项和为________9、已知钝角的终边经过点P（-2sin3,-2cos3），则角的弧度数为__________________10、若任意x∈[t,2018]时，关于x的不等式恒成立，则实数t的取值范围___________11、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数

3、m的取值构成的集合是_______12若函数记函数的最小值g（a，b）（注：g（a,b）表示含有自摸a，b的代数式），则g（a，b）的最大值为_______________________二、三、选择题（本大题满分20分，共4题，每题5分）13、设函数x，y∈R，则的是（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件B、充要条件D、既不充分也不必要条件14、2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会将在国家会展中心（上海）举办，很多外国车企都积极参与会展，下列进口的车标经过旋转后可以看成函数图像的是（

4、）ABCD15、已知是等差数列的前n项和，且,有下列四个命题，其中假命题的是（）A、公差d<0B、在所有<0中，最大C、满足>0的n的个数有11个D、16、已知三角形ABC的三边长分别是，若存在角使得：，则三角形ABC的形状为（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、以上都不对三、解答题（5题，满分76分）17、（满分14分，6+8分）已知函数（1）求函数y=f(x)的最小正周期（2）求f(x)在上的最大值和最小值18、（满分14分，6+8分）已知函数f(x)=m2x2-n（1）若非空集合A=为

5、有限集，求实数m、n满足是条件（2），求实数n的取值范围19、(本题满分14分。第1小题6分。第2小题8分)大数据时代对于现代人的数据分析能力要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某条数式的表示方式比如是平面直角坐系上的一系列点。用函数y=f(x)来拟合该组数据，尽可能使得函数图像与点列比较接近，其中一种描述接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好,定义函数y=f(x)的拟合误差为:已知平面直角坐标系上5个点的坐标数据如下表x13579y126.245.812（1）若用一次函数

6、f(x)=来拟合上述表格中的数据，求该函数的拟合误差（2）①若用二次函数来拟合题干表格中的数据，求②请比较第（1）问中的和第（2）问中的，用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好？（请至少给出三条理由）20、（本题满分16分，4+5+7分）将数列的前n项分成两部分，且两部分的项数分别是i,j（i>j）,若两部分的和相等，则称数列的前n项和能够进行i-j等和分割（1）若的前4项和的所有等和分割；（2）求证：等差数列的前4k（）项和能够进行2k-2k等和分割；（3）若数列的通项公式为：，且数列的前n项和能进行等

7、和分割，求所有满足条件的n21、（本题满分18分）若存在实数使得x=，则称x是区间（a，b）（a＜b）的内点（1）求证：x∈（a，b）的充要条件是存在，使得x是区间（a，b）的内点（2）若实数a，b满足：0＜a＜b，求证：存在，使得是区间的内点（3）给定，若任意区间（a，b）（a＜b），是区间的内点，是区间的-内点，且不等式和不等式对于任意a，b∈R都成立，求证：